Abschnitt VIII. Capitel IV. § 13. 
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wird; also die nullte Partialfunction dritter Classe ivird in 
unserem speciellen Falle eine nullte Partialfunction sechster 
Classe einer Function von (x — gf) oder eine nullte Partial 
function dritter Classe einer Function von (x— gf) 2 . 
C. Die zweite cyhlische Gleichung. 
Es sei nun eine Gleichung 
£ 3 -f cp2,2(x — g 2 ) z 2 + q>i,a(x—g 2 ) e + cp 0t2 (x—g.f) = 0 
gegeben und es wird diesmal verlangt, dass in einem Gebiete 
um x — g 2 die mit r. ¿ 2h multiplicirten h len circumplexen Func- 
tionen (h = 0, 1, 2) von f(x — gf) für jeden Werth von x 
die drei Wurzeln liefern sollen. 
Die Gleichungen haben jetzt die Form: 
Pi Pt Po 
Po Pi P\ + <Po,2 (x — gf) = 0, 
Pi Po Pi 
(0) 
(1) 
(2) 
3p 2 + 9>2,20 — g 2 ) = 0; 
und wiederum hat (0) genau dieselbe Beschaffenheit wie in 
A. und B. (also dieselbe nullte Partialfunction dritter Classe 
zu sein wie dort); während (1) jetzt eine erste Partial 
function dritter Classe wird, nämlich 
(1) 0<=—3 [(^+3/2,1) (£—;^)+(c 0 c 4 +c 1 c : ,—c 2 +y 2A ){x—gf* 
+ (c 0 G + c, c 6 — 2c 2 c, -f c 3 c 4 + y-2, 7 ) (x—g 2 y 
+ (Vio+ c i c 9 —2c 2 c 8 +c 3 c 7 + c 4 c 0 — c 5 2 +y 2 ,io) (x—g 2 ) i0 
“K C 0 C 13~f _C ] C l2 ¿ C 2 C W~\~ C 2 C \0~\~ C Fo ^ C 0 C S~\~ C 0 C 7~\~}'^<lo)(X- g 2 ) V,i 
(Das Bildungsgesetz ist klar; höchstens dürfte noch die 
Bemerkung in Betreff des Vorzeichens und des Zahlencoeffi- 
cienten nicht überflüssig sein: es haben nämlich nur die 
jenigen Glieder in der Klammer das negative Vorzeichen, 
deren beide Factoren Indices besitzen, welche die Congruenz