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2 Abschnitt VIII. Einleitung. § 1. 
gegeben, wobei die Coefficienten von z gewisse Potenzreihen 
einer Variabein x, von der Form 
Cpk (#) ~ a k, 0 "P a k, 1 % -f* * Clk, 2 “f" • • ' + a k,qOC q -f- * ‘ ’ 
sein sollen, indem Je einen der n ganzzahligen Werthe 
Je = 0, 1, 2, • • •, n — 1 
annimmt, und die Grössen ganz beliebige Constanten 
sind, welche jedoch der Bedingung genügen, dass sämmtliche 
<p k (x) in einem und demselben Gebiete von x in der Um 
gebung von x — 0 (oder ebenso für die Umgebung des Punctes 
x — b, wenn die Potenzreihen rp k {x — b) nach Potenzen von 
x — b fortschreiten) convergent*) sind. Wir können uns 
dann auch hier, ganz analog, wie wir es bei Gleichungen 
der ersten vier Grade mit constanten Coefficienten gethan 
haben, die Frage stellen, ob und unter welchen Umständen 
man mit Hülfe unserer Fundamentalformeln für die sym 
metrischen Functionen der Cofunctionen eine Potenzreihe 
(ft) f (X) = -f - Cl 1 X -j- CL^X^ —f- • • • -j— ClqX q -f- • • • 
als Hauptfunction derart bestimmen kann, dass entweder die 
n circumplexen**) Functionen n teT Classe 
/i/», (ä == 0,1, 2, • • •, n — 1), 
*) Zur Vermeidung unnöthiger Complicationen wollen wir ein für 
allemal die Voraussetzung machen, dass überall, wo wir mit unendlichen 
Reihen zu operiren haben, solche gemeint sind, bei denen die Reihen 
derModuli convergent sind, wenn nicht das Gegentheil gesagt werden wird. 
**) Diese Benennung habe ich in meinen bereits früher genannten 
und in anderen Schriften eingeführt. Obgleich dieselbe nicht als eine 
glückliche zu bezeichnen ist, so habe ich mir dennoch erlaubt, die 
selbe in der gegenwärtigen Abhandlung beizubehalten, um hierdurch 
etwaige für das Verständniss des Zusammenhangs mit meinen früheren 
Arbeiten entstehende Schwierigkeiten zu vermeiden. 
Uebrigens habe ich in der Einleitung zu den ersten Abschnitten 
des oben angeführten Werkes § 1 diese Benennung dadurch gerecht 
fertigt, dass „circumplex“ eigentlich synonym ist mit „complex“, und 
die sogenannten complexen Grössen bilden ja nur einen speciellen Fall 
von den Unsrigen für n — 4, da j/ — 1 eine primitive Wurzel von 
X 4 — 1=0 
ist. Ausserdem sollte noch „circum“ an den Kreisumlauf erinnern, in 
welchem der successive Uebergang durch die verschiedenen circum- 
plexen Functionen cyclisch geschieht.