Abschnitt VIII. Capitel IV. § 15. 157 
für jeden Werth von x die fünf Wurzeln der Gleichung 
2 5 -f- 5a^r,x h • z -f- «o,5^ 5 = 0, 
wenn man in der Reihe anstatt x 
r h n x\ (h — 0,1,2, 3,4) 
setzt, (wodurch die Gleichung offenbar unverändert bleibt, da 
in derselben nur x 5 vorkommt). 
Hat man die trinomische Gleichung fünften Grades mit 
constanten Coefficienten 
Z'' —f- A^ z -j- A () = 0 
und will man die Wurzeln derselben durch die circumplexen 
Functionen unserer Reihe darstellen, so braucht man nur die 
Coefficienten dieser speciellen Gleichung mit denen der obigen 
zu identificiren. Man erhält zu diesem Zwecke 
= ba li6 x b , 
A 0 = a 0 ,5* 5 ; 
und wenn man diese Werthe in das allgemeine Glied unserer 
Reihe einträgt, so wird das allgemeine Glied von x unabhängig 
N t 
P 4 p—5 
*0,5 
№ 
p—i 
P ip—5 
A n 5 
und diese Reihe ist jetzt convergent für den bekannten Dis- 
cri m inanten werth 
Mod. 
(t) 
(t)‘ 
< 1, 
den man erhält, wenn man in dem obigen Quotienten einmal 
P = p und einmal p = p — 5 setzt und beide Resultate 
durch einander dividirt. 
II 
ß. Allgemeine cyklische Gleichung; l = l. 
Wir haben oben für die Coefficienten rp (x) der gegebenen 
Gleichung die Beschränkung erhalten, dass ihre sämmtlichen 
Exponenten durch 5 theilbar sein mussten, wenn wir verlangt