162 Abschnitt VIII. Capitel IV. § 15. 
ansetzen und die obigen Gleichungen ohne Weiteres berechnen, 
so würde die einfache, aber ziemlich mühselige Rechnung 
zeigen, dass nicht bloss aus den Grössen der ersten Gruppe, 
ausser a 0 nur noch a 4 von Null verschieden ist, sondern, 
dass auch in der zweiten Gruppe ganz analog 
a b = 0, « 6 = 0, a- t =0; « 8 s 0 
sind; so dass die Rechnung diesmal eine unnatürliche Com- 
plication enthalten würde, die sich erst hinterher als über 
flüssig lierausstellen könnte, indem in allen diesen zu berech 
nenden Potenzreihen alle Glieder, in welchen obige Grössen 
enthalten sind, verschwinden und die Reihen ganz bedeutend 
einfacher werden. 
Durch eine einfache Ueberlegung können wir uns aber 
diese Mühe systematischersparen. — Da nämlich das absolute 
Glied in diesem speciellen Falle von x überhaupt unabhängig 
ist, so würde dasselbe eine nullte Partialfunction 5 t<r Classe 
einer Function von y bleiben, wenn wir x* — y setzten. 
Die Gleichung 
Z'’ —j— 5cL\ t \yZ —f- a 0 ,o == 0 
würde aber nach dem Obigen als eine 4 le cyklische Gleichung 
(l = 4) aufzufassen sein, so dass die fünf Wurzeln derselben 
durch 
/■«(y); *&*f x {r 6 y)\ n 4, 7i(*5 2 !0> n 4,3 /l(»-5 8 y); 
einer Potenzreihe nach ganzen Potenzen von y 
r ^ A f\(r^y) 
f\ (V) = «o' + a \V + a iy' + aiy* H 
in der Umgebung von y = 0 dargestellt werden könnten. 
Setzt man also wiederum y — ¿r 1 ; = a. lq und bedenkt, 
dass a 0 , oder a 0 r jedenfalls nur in der 5 ten Potenz in der 
Bedingungsgleichung (0) zum ersten Male (in dem Gliede, • 
welches zur definitiven Bestimmung von a 0 wesentlich beiträgt) 
auftritt, so dass die Substitution von r b h a 0 anstatt a 0 keinerlei 
Einfluss haben kann*), so können wir in unserem Falle die 
*) Aus diesem Grunde hindert der Umstand nicht, dass oben 
r b h f{r\x) die Wurzeln darstellen, während wir hier die Repräsentation 
durch r, A - h f[r$y) besorgen wollen. — Es ist dieser Umstand übrigens 
der erste, der uns eine Gelegenheit bietet, die Zweckmässigkeit der sonst