Abschnitt Vili. Capitel IV. § 16. 
169 
+ 1 — ¿ • 5) 
o 
(2+1)! 
Die Convergenzbedingung ist wiederum dieselbe wie oben; 
und somit die Lösung für constante Coefficienten nur für 
gütig. 
Die Entwickelung dieser speciellen Fälle wird uns in den 
weitern Abschnitten zu sehr einfachen aber nützlichen Be 
merkungen führen. ■ 
§ 16. 
Allgemeinere Gleichung 5 ton Grades. 
Wir haben oben in zwei Beziehungen die cp(x) als ganz 
specielle Fälle angenommen, erstens, dass (p t (x) = 0; 9>3(ii?) = 0; 
cp e) (x) = 0, so dass eine trinomische Gleichung nur zurück 
blieb, in welcher nur z b und z auftreten, und zweitens spe- 
cialisirten wir die noch übrig bleibenden Potenzreihen 
(p l (x) und y 0 (x) 
so, dass die Anzahl der von Null verschiedenen Coefficienten 
in denselben auf ein Minimum sich reducirt; nämlich in jedem 
cp(x) blieb nur ein einziges Glied von Null verschieden. 
Mit der Frage über die Anwendung unserer oben ange 
deuteten Methode: in jeder dieser Functionen noch eine ge 
wisse Anzahl von Coefficienten unbestimmt zu lassen und 
dann in der Reihe die Bestimmung so zu treffen, dass der 
Convergenzkreis erweitert werde, wollen wir uns in den wei 
tern Abschnitten beschäftigen. Hier wollen wir dagegen vor 
läufig die noch unberücksichtigt gebliebenen, anders gebildeten 
trinomischen Gleichungen, in welchen ausser z h noch eine 
der Potenzen z 1 , z 3 , z 4 stehen bleibt, behandeln. — 
In dem letzten dieser Fälle ist die Summe aller Wurzeln, 
(alsopi, wenn die Wurzeln durch r$ Lh f(r\x) repräsentirt wer 
den sollen) nicht Null und dadurch scheint sich die Rechnung 
mit unsern Determinanten wesentlich zu compliciren; indess