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Abschnitt Vili. Capitel IV. § 16. 
nenten 3 an; der Coefficient von x 3 besteht aber ^ius einer 
Summe zweier Glieder (a 0 « 3 + 0\ a 2 ), so dass für nur 
die Beschränkung vorhanden ist, dass es keine Exponen 
ten besitzen darf, welche nicht congruent sind 3 (mod. 5); da 
gegen ist keine Vorschrift vorhanden, welche Exponenten sie 
etwa besitzen müsste, so dass sogar ungehindert alle Coeffi- 
cienten identisch Null sein könnten. 
Eerner fängt (p 4j4 {x) 3 mit a 3 4 £ 12 an und <p 4)3 (a;) • q> 4 , 4 (x) 
im Allgemeinen mit cc i;3 a 4>i x\ während die linke Seite zwar 
mit x 2 anfängt; indess entsteht auch dadurch keine weitere 
Beschränkung für cp 4> i{x), als dass diese Potenzreihe keine 
Exponenten besitzen darf, welche nicht congruent sind 
2 (mod. 5); sie könnten aber auch alle Null sein, da das Glied 
mit x- linker Hand aus einer Summe besteht affa 2 ~j~ eifa^, 
woraus, wenn es Null sein soll, nur eine Relation zwischen 
a 0 , a x , « 2 entstehen würde, die durchaus in keinem Wider 
spruch mit derjenigen, welche sich etwa aus (3 4 ) ergeben 
könnte zwischen a 0 , , a 2 , « 3 , stehen kann. 
Dann fängt <p 4 , 4 (a;) 4 mit a^x™ an, <p 4j3 (x) • <p 4 , 4 (x) 2 im 
Allgemeinen mit a 4;3 • «Ja; 11 und ^ 4;3 (^) 2 mit a\ s x % und dann 
epi,2(x) • <p 4>4 (a?) mit o: 4;2 • a 4)4 ic 6 , während die linke Seite ein 
Glied hat, welches schon mit x l anfängt und zwar a 0 3 a 1 x 1 . 
Sollen nun a t und a 0 von Null verschieden sein, so muss für 
fpA,\{x) ausser der Bedingung, dass es keine Exponenten be 
sitzen darf, welche nicht congruent sind 1 (mod. 5) noch die 
Vorschrift bestehen, dass mindestens der Coefficient von x r 
von Nidl verschieden sein muss. 
Dann ist endlich das Anfangsglied von <p 4;4 (a;) 5 , bis auf 
den Zahlen'coefficienten, irj 4 ;r 20 , während <p 4 ,z{x) • <p 4>4 (;c) 3 mit 
«4,3 • af )4 ^ 15 ; ^4,2(%) • (p4,i mit a 4> 2- u 2 lA x xo und (x) • 9)4,4(x) 
mit a 4 ^a iA x 3 anfängt; dagegen ist in der linken Seite ein Glied 
vorhanden, welches mit « 0 5 £C° anfängt. Soll daher a 0 von 
Null verschieden sein, so muss in <p 4j0 (x), wo kein Exponent 
Vorkommen darf, welcher nicht durch 5 theilbar wäre, noch 
mindestens a 0 ,o von Null verschieden sein. 
Nehmen wir dagegen 1 = 3 an, so nehmen die Glei 
chungen die Form an