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Abschnitt Vili. Capitel IV. § 17. 
übrigen beginnen mit höheren Potenzen. Es muss somit 
entweder — 0 sein, oder es muss in der zweiten Partial 
function 5 ter Classe' (x) der Coefficient cc^ von Null ver 
schieden sein, wenn nicht a 2 = 0 sein soll. 
In (0 3 ) hat die linke Seite ein einziges Glied a 0 b x°, wäh 
rend rechter Hand nur in <p 3)0 (x) ein solches Glied noch Vor 
kommen kann. Soll daher a 0 s 0 sein, so muss cp^o {%) mit 
anfajigen 5 bei allen hier als Beispiele angeführten Schlüs 
sen ist natürlich vorausgesetzt, dass die verlangte Potenzreihe 
nach ganzen Potenzen fortschreiten soll. Wir werden in den 
weitern Abschnitten uns das Problem stellen eine systematische 
Methode aufzufinden, nach der man auch die weitern Be 
schaffenheiten dieser Potenzreihen direct auf ähnliche zahlen- 
theoretisclie Untersuchungen zurückführen könnte. 
§ 17. 
Andere specielle trinomische Gleichungen 5 ten Grades. 
In dem speciellen Falle der trinomischen Gleichung 
5 lcn Grades können somit ausser dem oben analysirten Falle 
d) z° + <pi,i(x)0 -f cpi, 0 {x) = 0, 
auch noch die drei andern Fälle 
a) z h + (pi,z{x) • s l + cpi, 0 (x) = 0, 
b) -f (fiA x ) • ^ + <Pi,o( x ) = 0, 
c) 4- tpi % i(x) ■ z 4 + <p/,o(x) = 0, 
direct aus dem obigen allgemeinem durch Specialisirung der 
fpix) hergeleitet werden. 
a) Hat man z. B. die Gleichung 
z h -f- 5X 2>6 x r °z 2 -f A 0j5 ic 5 = 0, 
also 1 = 0 und 
<p 4 (a;) = 0; <p 3 (x) = 0; cp.,(x) = 5A 2 ,5# 5 ; 
<Pi(x) = 0; (Po{x) = h,sx b , 
d. h. es sind 
(4) p 0 = 0, 
(3) PiPt+P 2 P3=°>