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Abschnitt VIH. Capitel IV. § 17. 
Genau dieselbe Bedingung (Discriminante) würde man 
erhalten für die übrigen vier cyklischen Gleichungen des 
Systems, welche in 
-{- <pij(x) Z~ -f- — 0 
enthalten sind für 
1=1,2, 3, 4. 
b) Hat man die Gleichung 
£ 5 + <fi,zix) -f (fi, 0 (a?) = 0, 
so haben cpi t 4,{x), cpi^x) Und cpi,i(x) die speciellen Werthe 
rpi,\{x) = 0, (pi,2(x) = 0, <Pi,iO) = 0, 
also: 
(40 Pi = 0, 
Cp L g(ic) 
(3i) Pi+1 Pi-H + Pi+2 Pi+3 = — ~T~ ; 
(2i) pl+l Pl+ 3 + p 2 l+2 pl+l + pi+3 Pt+i + Pl^-A Pl+2 = 0, 
(G) p 3 i + iPi+2 -f- j^+2lb+l -f- + P'i+iPl+'i 
cp f 3 (x) 2 
+ ‘¿Pl+lPl+2 P1+3 P1+4 = L ^ä , 
(0,) pl+l + i>t(-2 + Pi+3 + pf+4 — 5 (lb+1 jPi+4 — Pl+2 Vl+1) 
X (P? +1 4> i+3 - P]+2 P l+ i—Pl +3 P l+ ,+P 2 l+ iPi+2) = — (S), 
Für den speciellen Fall l — 0 erhält man somit, wenn 
die Bedingungen: 
<Po,3(#) = 5^3,5 x h -f- (höhere Potenzen von x h ) + • • ■, 
cpo,o{x) = po+x 5 -f- (höhere Potenzen von x b ) -f- • • •, 
welche sich aus (3j) resp. (0/), falls die gesuchte Haupt 
function nach ganzen positiven Potenzen fortschreiten soll, 
unmittelbar ergeben, wirklich erfüllt sind, aus (2*) 
0 — % (a 2 2 + a x a 3 ) x b -f- (höhere Potenzen) -{-•••, 
und aus (G) 
0 = a^a^x^ -f - (höhere Potenzen) -{-•••, 
während aus (0*) folgt: 
0 — (a x -f- Po+) x h -f- (höhere Potenzen) -{-■••• 
Ist also g 0 ,5 und somit a x von Null verschieden, so 
muss