Abschnitt YIII. Capitel IV. § 17. 
181 
a 2 = 0 und zugleich a 3 = 0 
sein. Dann folgt aber aus (3*) 
0 == («j a 4 -f- f*s,ö) + (höhere Potenzen von x b ) + • • *, 
wenn 5 von Null verschieden ist, dass auch a 4 von Null 
verschieden sein muss. Ist noch specieller 
9>o,3(a0 = 5^3,5 # 5 , 
qPo,o(«) = Fo,5^ 5 , 
so kann man die obigen Schlüsse auch hier in ganz ana 
loger Weise anwenden. Setzt man nämlich in unserer 
Gleichung 
rjr x anstatt x, 
o ' 
so erhält man: 
weil aber g h = f{r\x) die Gleichung befriedigen muss, wenn 
z — f(x) sie befriedigt, so genügt z = f(x) der Gleichung 
für jeden Werth von x in der Umgebung von x = 0, wenn 
die Bedingungen 
(* )’ = f(r*'*f-f(x)>-i> 
(1) 
und 
(2) 
erfüllt werden. 
(Vergleicht man diese Beschränkung mit der obigen, 
wo f\x) eine ungerade Function sein musste, so erhellt un 
mittelbar, wie zweckmässig und natürlich es ist, die Ver 
allgemeinerung des Begriffes der geraden und ungeraden 
Functionen, welche in den zwei Functionalgleichungen 
F (— x) = F (x), 
F{- x) = — F{x) 
durch die n allgemeinem Functionalgleichungen, welche in 
= r k n F(x) 
enthalten sind, einzuführen. Die von uns an anderer Stelle