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Abschnitt VIII. Capitel IV. § 18. 
durch jene Reihe dargestellt, wenn die Bedingung 
Mod. 4 4 
< 1 
erfüllt wird. 
A. Eine Hauptfunction f(x) soll durch ihre circumplexen 
Functionen dritter Classe drei Wurzeln liefern, während die 
zwei circumplexen Functionen zweiter Classe einer andern 
Hauptfunction die übrigen zwei Wurzeln repräsentiren. 
a) Wir haben bis jetzt verlangt, alle 5 Wurzeln der 
Gleichung sollen durch die circumplexen Functionen 5 tcr Classe 
einer Hauptfunction repräsentirt werden. Modificiren wir 
nunmehr in folgender Weise die 
Aufgabe. Wie müssen die Coeffcienten cp(x) in der 
Gleichung 
F(z, x) = z 5 + cp 4 O) • z* -f- cp.j (x) • z 3 -f cp 2 (x) •z l 
+ 9hO)-£ + <PoO) = 0 
beschaffen sein, damit die zwei circumplexen 
Functionen zweiter Classe % (rf~ x), oder 
auch C/,, = c 0 , c 2 , für h 2 = 0, 1 einer als ge 
geben vorausgesetzten Hauptfunction 
$(x)— Clo-f-CljÆ-j- ^2 X ~ ~f {- 
zwei Wurzeln der Gleichung F{z,x) = 0 in 
einer gewissen Umgebung von x — 0 liefern, 
während für dieselben Werthe von x die drei 
circumplexen Functionen dri tter Classé f(rf h x), 
oder auch c 0 , c 1 , c 2 , für h 3 — 0, 1,2 einer 
anderen Hauptfunction 
f ÇxJ = U() —(— a j x —f- î?2 X' -j- • • • -j- Uq x® -j— • • • 
die drei übrigen Wurzeln innerhalb desselben 
Gebietes geben sollen; respective, wie müssen 
$ (x) und f(x) beschaffen sein, wenn die cp (x) 
gegeben sind? —