190 Abschnitt VIII. Capitel 1Y. § 18. 
also hat man: 
Po P2 Pi 
(1) 2p 0 Pl p 0 p 2 +3 Po Pi 
Endlich ist das Product aller Wurzeln 
C 0 • Cl • C 0 • C 1 ' C i — U'o * O (Co ■ C l ■ C 2)} 
und somit hat man die fünfte Bedingungsgleichung 
Po P‘l P\ 
(0) 
Aus (4) ergiebt sich, dass cp i (x) nur solche Glieder be 
sitzen darf, deren Exponenten entweder die Congruenz 
¿2 eee 0 (mod. 2), 
(w> 2 ) 
oder die Congruenz 
Oa) 
£ 3 = 0 (mod. 3) 
befriedigen. Die Coefficienten der ersteren sind identisch 
mit den entsprechenden in 2:p 0 und die der letzteren mit 
den entsprechenden in 3p 0 allein; die Coefficienten solcher 
Glieder aber, deren Exponenten beide Congruenzen zugleich 
befriedigen, (die also zur subordinirten nullten Partialfunction 
ziveiter aus der dritter Classe, oder umgekehrt, oder auch 
zur nullten Partialfunction (2 • 3) ter = 6 ter Classe gehören), 
die sind identisch mit den entsprechenden Coefficienten in 
der Summe 2p 0 -f- 3p 0 . 
b) Für die Reducente, wo <p t (x) = 0 ist, müssen beide 
Hauptfunctionen so beschaffen sein, dass die Coefficienten 
derjenigen Glieder, deren Exponenten beziehungsweise eine 
der obigen Congruenzen (w 2 ) oder (w%) befriedigen, identisch 
verschwinden; dagegen bleiben diejenigen bestehen, deren 
Exponenten beide Congruenzen zugleich befriedigen; es brauchen 
also die Grössen 
dy, J, $12 j * ■ Ucq) ' ■ ') 
fto i ^12 > "? ^63 ) * * 
nicht einzeln Null zu sein, wohl müssen aber, wie aus der 
identischen Gleichung