Abschnitt VIII. Capitel IV. § 18. 191 
(4') 0 — 2 a 0 —3 a 0 -f- (2 a 6 -f- 3 a 6 ) x 0 -f- (2a 12 -f- 3a 12 ) x n -j- • • • 
folgt, die Bedingungen 
2ci 62 + 3a 6q = 0; (q = 0, 1, 2, 3, • • •, cx>) 
bestellen. — Bleiben wir nun bei diesem Falle stehen, so 
haben wir 
Po = — f Po- 
c) Nehmen wir noch der grösseren Einfachheit wegen 
an, es sei auch 
«PsO*) = °» 
was man bekanntlich immer durch Auflösung einer quadra 
tischen Gleichung erreichen kann, so werden wir aus (3) 
den Werth 
(3') 
Po P. 
Pi Po 
= Spo 2 + p. 
in (0), (1) und (2) einsetzen können und bekommen: 
Po 
Pt 
Pl 
(0') 
3 
Pi 
Po 
Pt 
P2 
Pl 
Po 
Po 
Pt 
Pl 
(O 
3p 0 
P\ 
Po 
Pt 
Pt 
Pl 
Po 
Po 
Pt 
Pl 
(2') 
Pi 
Po 
Pt 
p 2 
Pl 
Po 
(2 Po 2 + PiP 2 ) = — g> o 0*0j 
-9(Po 2 ~PiP2) C 2 Po 2 +PiP2}=~ ( P\( X ) ; 
+ ^PoW + 2p,j> 2 ) = - <Pt{ X )- 
Wir werden nun sehen, dass die drei Bedingungsglei- 
chungen (0'), (F), (2') vollkommen ausreichen, um durch 
Auflösungen von lauter (allerdings im Allgemeinen unendlich 
vielen) Systemen linearer Gleichungen die Coefficienten der 
Hauptfunction f(x) durch die der als gegeben vorausgesetzten 
Reihen <p 0 (x), gq(x), q> 2 (x) eindeutig (bis auf einen Coeffi 
cienten, zu dessen Bestimmung eine binomische Gleichung 
3 ten Grades vorhanden ist) auszudrücken; während die zwei 
, " ' . M