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Abschnitt VIII. Capitel VI. § 18. 
Coefficient von z- der gegebenen Gleichung, nämlich cp. 2 (x), 
das Anfangsglied a 3 +s x~ 3e . Und umgekehrt. 
Ist also z. ß. (p 2 (x) = 5 A 2) p gegeben, so ist dadurch 
das Anfangsglied derjenigen Hauptfunction fix), welche drei 
1 JL 
Wurzeln liefern soll, völlig bestimmt, nämlich (5k 2>( ,) 3 x 3 . 
Nach einem Schlüsse, der oben schon oft wiederholt wurde, 
heisst dieses, wenn cp 2 (x) eine Potenzreihe ist, deren Expo 
nenten Vielfache von q sind, so sind die Exponenten der 
Hauptfunction f{x) Vielfache von y- 
Daraus folgt, dass^) 0 und somit, auf Grund der Relation 
= ¿T Po > 
auch p 0 lauter ganze Potenzen von besitzen. Schreitet 
eine Potenzreihe nach ganzen Potenzen von x l fort, so 
schreitet offenbar die nullte Partialfunction n tev Classe der 
selben nach ganzen Potenzen von x n - x fort. Ist n = 2; 
n • l = q, h.. % k = q , so ist A = -y; d. h. in unserem 
Palle, wo cp 2 (x) nach ganzen Potenzen von xQ fortschreitet, 
muss %(x) nach ganzen Potenzen von -f- f'ortschreiten, 
weil p 0 lauter ganze Potenzen von xQ besitzt. 
e) Was nun gp, (x) betrifft, so überlegen wir Folgendes. 
Es sei das Anfangsglied der nullten Partialfunction 
a±3 /t x± ä ^, 
so werden die Anfangsglieder von 
O) P±^-P±e’ P±^'P±*+1’ P±^-P±*+A 
P±3H ' P±. • P±e+1 • P±!+2 
beziehungsweise die Exponenten besitzen: 
-h 3(/r -j- f), ~4~ 3(p -f- e) -f~ 3, ~f~ 3 jfi -f- f) b: 
±3(#t + «) + 3. 
Es sind nun dann folgende drei Fälle zu unterscheiden : 
ob nämlich 
ist. 
£ = 0, 1, 2 (mod. 3)