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Abschnitt VIII. Capitel IV. § 18. 
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Gliedes sich zu 5 ergänzen (z 4 und 0 1 ) wiederum zusammen- 
gehören, wie wir das bereits bei den Fällen (a) und (b), wo 
das mittlere Glied jeweils z 2 und z % war, gesehen haben. 
Dort wurden beide gelöst, indem wir unsere ursprüngliche 
Aufgabe dahin abänderten, dass anstatt einer Hauptfunctioii 
zwei auftraten, von denen die eine zwei und die andere drei 
Wurzeln liefern sollten. Für die gegenwärtigen zwei Fälle 
modificiren wir in entsprechender Weise etwas anders unsere 
ursprüngliche 
Aufgabe. Wie müssen die Coefficienten cp (x) in der 
Gleichung 
F 0, x) = z h + q>i (x) z 4 + cp 3 (x) z 3 -f cp, (x) z 2 + 
+ <Pi O) e + cp 0 0») = 0 
beschaffen sein, damit eine Wurzel derselben durch eine 
Potenzreihe 
8 0*0 ~ ^0 + ^i ^ + &2 X ~ + ’ • • + ci (i -f- • • • 
und die übrigen vier Wurzeln gleichzeitig durch die vier 
circumplexen Functionen vierter Classe von einer andern 
Potenzreihe 
f(x) = ci 0 + a x x + a 2 x 2 + ••• + a 1 xi + ••• 
für jeden Werth von x repräsentirt werden; respective wie 
müssen dabei 8 (x) und f (x) beschaffen sein? — 
Auflösung. Ganz analog wie oben in § 18 A sieht man 
auch hier direct ein, dass mit Berücksichtigung der Rela 
tionen in § 14 die Bedingungsgleichungen bestehen werden: 
(4) 
(3) 
(2) 4 
(1) 
Po 
Pi 
+ 2 
Po 
p 2 
Pl 
Po 
p 2 
Po 
80*0 + 4 Po=—9> 4 0*)> 
+ 4 $ O) -p Q =cp :i (x), 
Po Pi P2 
Pi Po Pi 
+ 80*0 4 
p 2 Pi Po 
Po 
P 3 
p 2 
Pi 
Pi 
Po 
p 3 
P 2 
P 2 
Pl 
Po 
P 3 
P 3 
p 2 
Pi 
Po 
Po Pi 
+ 2 
Po P2 
Pl Po 
p 2 
Po j 
Po 
p 3 
P 2 
+ 48(*) 
Pl 
Po 
P 3 
p 2 
Pi 
Po 
> = - cp 2 {x), 
<P i0*0;