36 Abschnitt VIII. Capitel I. § 5. 
der gegebenen Gleichung innerhalb des Kreises mit dem 
Radius 
/ «,• \ n 
B < mod. ( ) • 
= V ma n+i ) 
Es ist für diesen speciellen Fall leicht, die Bedingungen 
anzugeben, unter welchen die circumplexen Functionen m tei ' 
Classe von f n ,i(%) innerhalb dieses Gebietes sogar sämmtliche 
m Wurzeln der gegebenen Gleichung darstellen. Wir werden 
aber weiter unten dieses Kriterium viel allgemeiner auf 
stellen. 
Zweite Auflösung. Sollen in (Q') innerhalb eines 
endlichen Gebietes sämmtliche Glieder mit x qn für q > 1 
identisch verschwinden, so wird in diesem Gebiete die Glei 
chung bestehen 
fn,M 
a i x l 
1 4- m —x n . 
' a { 
Setzt man für einen Augenblick m — r ^~ x n = £, be- 
zeichnet ferner die linke Seite mit <p(£) m und entwickelt 
_i_ 
*(0-(i + e) m 
nach dem binomischen Lehrsatz, so gilt innerhalb des Kreises 
mit dem Radius 1 in der £-Ebene die Reihe 
< P(S)=1 + 
3—1 
It I (1 — Im) 
I *(*-”»>. S2 • L _i (-LY _J 
‘ 1 • 2 • to 2 * * * q! V m/ * 
/ a \ n 
also innerhalb mod. x < mod. ( l — ) gilt, wie oben, die 
\ma n+i J ° 7 7 
Reihe 
«> 3 
fn,i{x) = üiX* + a n+i N q x qn + { 
2 a ‘ 
und ist sie in diesem Gebiete Wurzel der vorgelegten Gleichung. 
f) In Anschluss an die Bemerkungen (1) und (2) am 
Schlüsse von § 4 bemerken wir auch hier, dass in der m ten