Abschnitt VIII. Capitel I. § 5. 37 
Potenz einer i ien Partialfunction n [ev Classe alle Coefficienten 
homogene Functionen von 
di) d-2 n-\-i i ') dq n-\-i 
von constanter m ter Dimension sind, und was das Gewicht 
betrifft, so ist dasselbe bei dem Coefficienten von afl genau 
gleich q. Und weil die m te Potenz einer i lon Partialfunction 
wiederum eine (mi) ie Partialfunction derselben n yen Classe ist, 
so gilt für das Gewicht der Coefficienten, wenn man dasselbe 
mit G bezeichnet, die Congruenz 
G = mi(mod. n), 
ebenso wie für die betreffenden Exponenten 
e = wn(mod. n). 
Ganz Aehnliches konnten wir auch oben bei dem Pro 
ducte von f n>il (x) und f n ,iX x ) bemerken, dass nämlich die 
Coefficienten alle von der zweiten Dimension sind und vom Ge 
wichte (übereinstimmend mit dem entsprechenden Exponenten) 
G = i l —{- ¿ 2 (mod. n). 
Es ist nun auf Grund der erwähnten Bemerkungen leicht 
einzusehen, dass dasselbe auch bestehen bleiben muss, wenn 
die Anzahl der Factoren eine beliebige ist, und ganz analog, 
wenn beliebig viele darunter gleiche sind. Man hat also 
ganz allgemein den 
Lehrsatz B. Ist F(x) eine ganze homogene und iso- 
harische Function m ten Grades und vom Gewichte G von den 
Partialfunctionen n ter Classe 
' " (*) 
Pn,ii) pn,üi *i P n ,i x 
aus den entsprechenden Hauptfunctionen 
fi( x ), f*{x), • * •, f*0*0, 
ivobei 
CO 
f x (x) = a x>q X« 
o 
ist, so ist F{x) ebenfalls eine Partialfunction n ter Classe, deren 
Ordinalindex 
i = m K • i x -f m 2 • ¿ 2 -f • • • + m K • i x , 
oder genauer