Abschnitt VIII. Capitel I. § 5. 
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wobei in jeder dieser Gleichungen die Dimension constant 
= 5 ist, während das Gewicht rechter Hand einer jeden 
Gleichung im ersten Gliede gleich dem Gewichte linker Hand 
ist, und in jedem weiteren Gliede steigt dasselbe um 5. Man 
sieht auch, dass alle Glieder in aus den entsprechenden 
Gliedern in p\ . direct dadurch, dass man auf alle Indices die 
Substitution ausübt, erhalten werden. Dasselbe gilt 
auch natürlich allgemein für die Erhaltung von f n uA x ) m aus 
f n ,i 2 {x) m , wie man aus (Q) leicht ersehen kann. 
Ferner findet offenbar unter den Coefficienten von x in 
jeder der Gleichungen jedes der Gesetze A und B statt. 
Bildet man aber die Summe dieser Gleichungen und ordnet 
wiederum nach steigenden Potenzen von so kann in der 
Summe der Coefficient vpn a; 10 , welcher eine Summe der Coeffi 
cienten von x x0 in den beiden ersten Gleichungen ist, nicht 
aus dem Coefficienten von x 5 in der Summe, der lediglich aus 
dem Coefficienten von x h in der ersten Gleichung allein be 
steht, durch die sd-Operation erhalten werden, weil diese 
Operation, ausgeübt auf den Coefficienten von x* in der ersten 
Gleichung, bloss den Coefficienten von x 10 in jener ersten 
Gleichung liefert. Ebenso wenig kann in der Summe der 
Coefficient von x iö , der aus den drei Coefficienten von x Xh 
in den drei ersten Gleichungen entstanden ist, aus dem Coeffi 
cienten von x x0 in der Summe, zu welchem nur die ersten 
zwei Gleichungen beigetragen haben, durch Substitutional- 
differentiation erhalten werden, und ganz aus demselben Grunde 
ebensowenig der von x 20 aus dem von x xh . Dagegen liefert 
(bis auf einen Zahlencoefficienten) die Operation S n d, aus 
geübt auf jeden Coefficienten von x^ n für q > 4 jeweils den 
nächstfolgenden Coefficienten, weil von x 20 an jeder Coefficient 
in der Summe bis auf einen Zahlencoefficienten die Summe 
aller Coefficienten von entsprechenden x qn in allen einzelnen 
Gleichungen ist; und weil für jeden Summanden das Gesetz 
(II) in A gilt, so gilt es auch für die Summe. — Man er 
kennt leicht, dass ganz dasselbe auch stattfinden muss für 
eine Summe von homogenen Functionen desselben Grades und 
von verschiedenem Gewichte: auch dort beginnt (abgesehen 
von einem Zahlencoefficienten) die Gültigkeit von (I) und (II)