Abschnitt VIH. Capitel II. § 6. 
45 
was genau mit Q für m — — (<? 4- 1) übereinstimmt. Gilt 
also das Gesetz für m — — q, so gilt es auch für m— (q -f~ 1) 5 
es gilt aber für m — — 1 und für m = -— 2, folglich auch 
für m — — 3, m = — 4 etc., also allgemein. 
b) Nun hat Jacobi gezeigt, dass wenn y = f{x) eine 
nach steigenden Potenzen von x entwickelbare Function von 
x ist, in welcher das Glied mit der ersten Potenz der Varia 
bein x l nicht Null ist, nämlich 
co 
y = dqX*, 
i 
die inverse Function x = cp(y) ebenfalls als Potenzreihe 
oo 
x \V q 
i 
dadurch gebildet wird, dass 
gesetzt wird, wobei, in bekannter Weise, 
, Ees (i) 
den Coefficienten von — in der nach steigenden Potenzen 
von x entwickelten Reihe von —i— bedeutet. 
y q 
Für y n>i = f n>i (x) ist aber wie wir gesehen haben, 
-j-x—•• ■■ v ■■■ eine (— qi) ie Partialfunction w ler Classe, d. h. eine 
[/*<(*)]* v ' 
Potenzreihe, deren Exponenten a die Congruenz befriedigen 
e = — qi (mod. n). 
Fehlt nun in das Glied mit ir 1 nich#, d. h. ist 
i — 1, so wird die allgemeine Congruenz für die Exponenten 
von einfacher 
a = — q (mod. n), 
so dass für den Coefficienten von ~ nothwendiger Weise die 
ßedingungsgleichung 
pn — q = — 1, 
oder die Congruenz