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Abschnitt VIII. Capitel II. § 6. 
q=l (mod. n) 
befriedigt werden muss, wenn der betreffende Coefficient b q in 
der inversen Function existiren soll. Daraus folgt der 
Lehrsatz. Die inverse Function einer ersten Partial 
function n ter Classe ist (sofern der Coefficient ct, von x l von 
Null verschieden ist) wiederum eine erste Partialfunction der 
selben n tm Classe, deren Coefficienten aus der obigen Formel 
(g) erhalten iverden, ivenn man sie vorerst durch q in beiden 
Seiten dividirt, darin i — 1 setzt und dann für b { das erste 
Glied rechts nimmt und darin q = 1 setzt; das zweite Glied 
liefert, wenn man in demselben q — n + 1 setzt, den Coeffi 
cienten etc. Das g te Glied liefert für q= (g— 1) w -j- 1 
den Coefficienten J)w+1 . 
Es ist somit 
*.=v ; = b ‘ 
M+2 
'2n-(-1 
,2»+3 
ban+1 = 
(Sn -J- 2) (Sn -J- 3) «n+i 
~a( n +* 
+ (s»+2) 
u 3 n+\ 
al n + 2 
etc. 
Es ist zugleich in dieser Form ersichtlich, dass die Be 
dingung, dass ct, von Null verschieden sei, nothwendig war, 
da sonst alle b unendlich gross geworden wären. 
Man thut indess besser daran, wenn man den Divisor q 
in jedem Gliede stehen lässt, wodurch die erhaltene Form 
der Potenzreihe für die inverse Function unserer ersten Partial 
function w ter Classe mit der Potenzreihe für ^ x eine 
a y x 
derartige directe Analogie erhält, welche es ermöglicht die 
eine von der andern direct mechanisch abzuschreiben. Setzt 
man nämlich die obigen Werthe für b qn +i ein, so bekommt 
man für die inverse Function: