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Abschnitt VIH. Capitel II. § 6. 
(Weil auch hier das Gewicht eines jeden Coefficienten genau, 
wie oben, mit dem entsprechenden Exponenten von x über 
einstimmt, so würde man zum selben Resultate' gekommen 
sein, wenn man nicht r h x anstatt x gesetzt, sondern eine 
analoge Substitution für die Coefficienten, nämlich r lh a, 
anstatt ax sowohl in der ursprünglich gegebenen Function 
als auch in der (—#) ten Potenz derselben angewendet hätte. 
Dass in den Operationen der Substitutionaldiiferentiation dadurch 
keine Störung eintreten würde, ist selbstverständlich. Man 
könnte schliesslich diese Entwickelung der Coefficienten mit 
Hilfe der Substitutionaldiiferentiation auch dadurch bewirken, 
dass man für x, falls die Reihe auf der Peripherie des Kreises 
mit dem Radius Eins noch convergirt, den speciellen Werth 
x — r h gesetzt hätte.) 
П Ö V 
Um jetzt die Coefficienten h in der Potenzreihe der ent 
sprechenden- inversen Function 
n,h n,h 
* = 1 + — O + b 2 (y «o)M 
zu erhalten, muss man wiederum der Reihe nach für q die 
Werthe q = 1, 2, 3, • • • setzen und die dadurch entstehenden 
Coefficienten von - nach Vorschrift mit - multipliciren. (Dies- 
x q r v 
mal ist keine Beschränkung vorhanden, wie es für den spe 
ciellen Werth n = 1, i = 1 aus der obigen Bedingungscon- 
gruenz auch direct folgt. Natürlich darf aber nicht Null 
sein.) Mithin ist 
a o) 
also 
r n x 
Й, 
+ 3 
n,h 
I n ' h \2 
_ 2 ■— r~ h У a ° 
a, 3 n 2 
i n,h \4 
(2g«»—«jgg) л [у — a 0 r t . 
3 
n. n i h 
X = 1 r~ h ( у 
a { n \ J 
a. 
П n ih t) r . 2 „ „ n, h 
= ( у - О -^ЛУ - О 2 + ^ У - «о) 3 
5 (^2 
ai 7 
Су- «») 4 + 
Aus den Relationen zwischen den Summen gleichhoher Po 
tenzen der Cofunctionen und ihren Coordinirten ergeben sich 
dann mehrere merkwürdige Eigenschaften und Beziehungen, 
von denen wir bei einer andern Gelegenheit Gebrauch machen 
werden.