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§ 5. Ein Rückblick. 
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Wir behaupten wohl nicht zu viel, wenn wir sagen, daß dies ohne 
Gedächtnisarbeit im Kopfe haftet. 
2. Regel (Faktorregel): Konstante Faktoren bleiben 
beim Differenzieren konstante Faktoren, in Formel: 
d(cu) _ du 
dx dx 
wenn c = konst, 
Diese Regel haben wir in Satz 16, S. 79, etwas anders ausgesprochen. 
Hat man sie aber einmal verstanden, so genügt diese Fassung. 
Dabei ist Gewicht auf das Wort: Faktor zu legen. Es handelt 
sich um eine konstante Zahl c, mit der eine Funktion u multi 
pliziert wird, nicht etwa um additive Konstanten wie die Kon 
stante c in u -f c. 
3. Regel (Produktregel): Den Differentialquotienten 
eines Produktes von zwei Faktoren findet man, indem mau 
jeden Faktor mit dem Differentialquotienten des andern 
multipliziert und dann beide Ausdrücke addiert, in Formel: 
= v r -f U , 
dx dx . dx 
Diese Regel ist, wie man sieht, durchaus symmetrisch hinsichtlich 
beider Faktoren, was so sein muß, weil uv = vu ist. Auch bedarf 
es keiner Anstrengung, sie sich dauernd ins Gedächtnis einzuprägen. 
4. Regel (Bruchregel): Die Regel für die Differentiation 
eines Bruches ist in Worten so langwierig auszusprechen (vgl. 
Satz 21, S. 87), daß es besser ist, sie hier nur in Formel zu wiederholen: 
Hat man die Regel für das Produkt, die dritte Regel, im 
Kopfe, so ist auch die vierte gemerkt. Denn vor allem muß man sich 
einprägen, daß sich wieder ein Bruch ergibt und daß der Nenner 
dieses neuen Bruches das Quadrat des alten Nenners ist. 
Beim Differenzieren eines Bruches tut man also gut, vor allem einen 
Bruchstrich zu ziehen und darunter das Quadrat des alten Nenners 
zu setzen, also so anzufangen: 
dx 
Nun wendet man für den noch fehlenden Zähler dieselbe Regel an wie 
für das Produkt, nur mit dem Unterschiede, daß man statt der Summe