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92 Zweites Kapitel: Begriff des Differentialquotienten. 
die Differenz 
bei dem der alte Zähler 
d x 
bildet. Dabei geht das Glied voran, 
zuerst differenziert wird. 
Schließlich hat sich noch etwas recht Nützliches ergeben, näm 
lich die Regel für die Differentiation einer Potenz von x: 
5. Regel (Potenzregel): Der Differentialqnotient von 
x n ist H“- 1 . Allerdings haben wir nur erst bewiesen, daß dies 
gilt, wenn n eine positive oder negative ganze Zahl ist Wir 
werden später, wie schon gesagt, zeigen, daß dies gilt, was für eine 
Konstante auch n sein mag. Daher formulieren wir die Regel in 
dieser kurzen Weise. Anwenden werden wir sie in der Folge nur 
für ganzzahlige Werte von n, bis wir bewiesen haben, daß sie auch 
für andere Konstanten n richtig ist. 
Dies ist alles, was man im Gedächtnis zu haben braucht Wir 
wiederholen, nötig ist es nicht, aber nützlich. Wer sich trotz 
dieser Auseinandersetzungen 
die Regeln vorläufig nicht zu 
merken vermag, dem raten wir, 
sie oft auf Beispiele anzuwen 
den, bis sie von selber im Ge 
dächtnisse haften. 
' Übrigens haben die 
Regeln auch eine geome 
trische Bedeutung, weil das 
Differenzieren graphisch dem 
Tangentenziehen gleichkommt. 
Insbesondere kann man von 
der ersten Regel folgende An 
wendung machen: 
Zwei Funktionen u und v 
von x werden graphisch durch 
zwei Kurven, eine M-Kurve und eine u-Kurve, dargestellt, deren Ordi- 
naten die zu den Abszissen x gehörigen Werte der Funktionen u und v 
sind. Indem man diese Ordinaten addiert, entsteht eine dritte Kurve, 
die Summenkurve, siehe Fig. 65, nämlich das Bild der Funktion 
y = u -j- v. 
Eine Parallele zur y-Achse schneidet die x-Achse, die z/-Kurve, die 
«-Kurve und die Summenkurve in Punkten Q, P v P 2 und P derart, daß 
QP=QP, +QP 2 , 
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