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£ 5. Ein Rückblick 
ist der Bildkurve der besonderen quadratischen Funk 
tion ax 2 kongruent. Diese nämlich geht in jene über, wenn 
man sie geeignet verschiebt, ohne sie dabei zu drehen. 
Da uns nun die Bildkurve von a x- wohl bekannt ist, wie es in 
§ 2 und auf S. 93, 94 auseinandergesetzt wurde, folgt, daß jede 
quadratische Funktion 
y = a x~ -J- b x -j- c* 
durch eine Kurve dargestellt wird, die im Fall a > 0 aus einem 
einzigen Tal und im Fall a < 0 aus einem einzigen Berge besteht. 
Alle Bildkurven von quadratischen Funktionen heißen Parabeln. 
Die letzten Betrachtungen schlossen sich an die geometrische 
Verwertung der Summenregel an. Man kann aber auch die 
Faktorregel geometrisch verwerten: 
Hat man eine Funktion u von x als Kurve mit den Ordinaten 
u dargestellt, so geht aus der Kurve das Bild der Funktion 
y = cu (c = konst.) 
hervor, wenn man alle Ordinaten c-fach vergrößert. Siehe Fig. 68, 
worin c — 2 gewählt worden ist. In der darstellenden Geometrie 
heißen die u- und «/-Kurve zu 
einander affin (zu deutsch: ver 
wandt), und die .r-Achse nennt man 
dabei die, Affinitätsachse. Die 
Faktorregel 
dy , du 
' d x C dx 
besagt nun: Wenn die Tan 
gente eines Punktes P 1 der u- 
Kurve die .r-Achse in S trifft, 
geht die Tangente des zuge 
hörigen Punktes P der y- 
Kurve ebendahin. In der Tat, falls Q der Fußpunkt der Ordi 
naten von P x und P ist, stellt QP l :SQ die Steigung der Tangente 
der M-Kurve in P x dar. Nach der Faktorregel ist daher c.QP^-.SQ 
die Steigung der Tangente der «/-Kurve in P, und da c.QP l gerade 
gleich QP ist, liegt die Richtigkeit der Behauptung auf der Hand. 
In ähnlicher Weise könnte man die Produktregel sowie die 
Bruchregel geometrisch verwerten. Aber da liegen die Verhältnisse 
nicht so einfach, weshalb wir davon absehen. 
Schkffeks, Mathematik. 4. Aufl. 
Fig. 68.