§ 1. Ganze, Funktionen. 
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durchlaufen werden soll, daß der Fußpunkt der Ordinate die x- 
Achse im positiven Sinn entlangläuft. Wir sagen dafür .auch: Die 
Kurve soll im Sinn der positiven 
¿-Achse durchlaufen werden. Da 
nun die Steigung das Verhältnis zu 
sammengehöriger Zunahmen von y und x 
ist, die Zunahme von x aber bei dieser 
Festsetzung beständig positiv bleibt, ist 
die Steigung positiv oder negativ, je nach 
dem die Zunahme von y positiv oder 
negativ ausfällt. Weil die Steigung 
durch den Differentialquotienten angegeben wird, folgt daraus der 
Satz 26: Ist eine Funktion y — f(x) stetig und wird ihre 
Bildkurve im Sinne der positiven ¿--Achse durchlaufen, so 
steigt die Kurve, d. h. so wächst y, solange der Differential 
quotient positiv ist, und so fällt die Kurve, d. h. so nimmt 
y ab, solange der Differentialquotient negativ ist. 
In Fig. 72 steigt die Kurve vor A und B und nach C und I) \ 
sie fällt dagegen nach A und B und vor C und 1). Demnach ist der 
Differentialquotient vor A und B und nach C und 1) positiv, dagegen 
nach A und B und vor C und B negativ. Mithin tritt jedesmal ein 
Wechsel im Vorzeichen des Differentialquotienten ein, und dies kommt 
dadurch zustande, daß der Wert des Differentialquotienten (der 
Steigung) dort gerade gleich Null wird. Aber es sind noch andere 
Fälle denkbar als die in Fig. 72 dargestellten. Wenn nämlich die 
Kurve an e^ner Stelle eine zur ¿-Achse parallele Tangente hat, d. h. 
wenn hier die Steigung oder der Differentialquotient gleich Null ist, 
sind für die kurz vorher oder nachher kommenden Punkte 
überhaupt folgende Möglichkeiten denkbar: 
Die Steigung ist: 
vorher positiv positiv negativ negativ 
nachher positiv negativ positiv negativ 
1. 2. 3. 4. 
Der erste Fall tritt in Fig. 73 (nächste Seite) an der Stelle 1 auf, der 
zweite an der Stelle 2 usw. Die Kurve weist im 1. und 4. Fall eine 
Art von Terrasse auf. Im 2. Fall dagegen hat die Kurve eine 
höchste Stelle, einen Maximalwert von y, im 3. Fall eine 
tiefste Stelle, einen Minimalwert von y. Es kann sehr wohl 
Vorkommen, daß mehrere Maximalwerte von y auftreten, oder auch 
mehrere Minimalwerte, wie in der vorigen Fig. 72. Wir sagen