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irücke. 
§ 1. Ganze Funktionen. 
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Im ersten Fall kommt die Kurve links oben aus dem Unend 
lichen und geht rechts oben wieder ins Unendliche. Im zweiten 
gilt dasselbe, nur tritt unten an die Stelle von obeu. Im dritten 
kommt die Kurve links unten aus dem Unendlichen und geht nach 
rechts oben ins Unendliche. Im vierten Fall endlich kommt sie 
von links oben aus dem Unendlichen und geht nach rechts unten 
ins Unendliche. Dabei denken wir uns die Kurve stets im Sinne 
wachsender Abszissen x durchlaufen (siehe S. 103). In den 
Beispielen haben wir immer nur Kurvenstücke betrachtet, da x nach 
s der Natur der vorgelegten Aufgaben stets auf ein Intervall ein 
geschränkt war. Dies hindert uns aber nicht, eine Kurve auch 
außerhalb des Intervalls zu untersuchen. 
Wir wollen hier noch eine Frage erwähnen: 
Wo schneidet die Bildkurve einer ganzen Funktion 
// teQ Grades 
(9) y =* a n x n + a n _ x x" 1 + ... + a. 2 x 2 + a x x + a 0 
die .?•-Achse? Für jeden Punkt der a:-Achse ist die Ordinate y == 0. 
Die Frage ist also dieselbe wie folgende: 
Für welche'Werte von x ist 
(10) a t x n -j- a n _ x x n ~ x + ... + « 2 x 1 + a x x + « 0 = 0? 
Es werden hier ganz bestimmte, freilich noch unbekannte 
Werte von x gesucht. Die Forderung, die vermöge (10) an diese 
unbekannten Werte gestellt wird, nennt man bekanntlich eine 
Gleichung y/ ten Grades. Die Werte x, für die diese Gleichung 
richtig ist, nennt man ihre Lösungen oder Wurzeln. Die zweite 
Bezeichnung rührt daher, daß sich die Lösungen von Gleichungen 
2.. 3. und 4. Grades mittels Wurzelzeichen darstellen lassen, wie 
z. B. die Lösungen der Gleichung x 2 — 2 = 0 die Werte x = + ]/2 
und x = — } 2 sind. Damit keine Verwechselung mit dem eigent 
lichen Begriff einer Wurzel vorkommt, wollen wir aber immer nur von 
den Lösungen der Gleichung (10) sprechen. Man kann übrigens 
beweisen, daß sich dje Lösungen einer allgemeinen Gleichung 
H ten Q rac ies nicht mittels Wurzelzeichen darstellen lassen, sobald 
der Grad n größer als vier ist. Aber der Beweis ist schwierig, und 
der Satz hat für die praktischen Anwendungen keine sonderliche 
Bedeutung. Denn selbst den Wert einer Quadratwurzel, Kubik 
wurzel usw. kann man nur in den seltensten Fällen genau angeben, 
wenn nämlich unter dem Wurzelzeichen das Quadrat, der Kubus usw. 
einer Zahl steht. Andernfalls muß man sich immer mit Annähe 
rungen begnügen.