130 Drittes Kapitel: Das Differenzieren algebraischer Ausdrücke. 
Bildkurve ist eben hier die Fehlerkurve im Sinne der Betrachtungen 
auf S. 115., Sie heißt nach S. 97 eine Parabel. Nach Satz 23. 
S., 96, ist sie kongruent mit der Parabel, die das Bild von ax- 
allein ist, indem sie aus dieser durch eine geeignete Verschiebung 
ohne Drehung hervorgeht. Da nun ax 2 unverändert bleibt, wenn 
wir x durch •*- x ersetzen, hat das Bild von ax 2 die y-Achse zur 
Symmetriegeraden, vgl. z. B. Fig. 35, S. 51, oder Fig. 37, S. 52. 
Folglich hat auch die Parabel, die die quadratische Funk 
tion (7) veranschaulicht, eine zur y-Achse parallele Sym 
metriegerade. Je nachdem a > 0 oder < 0 ist, bildet sie nach 
S. 97 ein Tal oder einen Berg. Der tiefste bzw. höchste Punkt 
muß aber auf der Symmetriegeraden liegen, weil es sonst ja zwei 
tiefste oder höchste Stellen der Parabel gäbe. In diesem Punkt 
ist die Steigung der Kurventangente, d. h. der Differentialquotient 
= 2 a.r + h 
gleich Null (vgl. Satz 27, S. 104). Demnach ergibt sich die Abszisse x 
des tiefsten bzw. höchsten Punktes der Parabel aus der Bedingung 
2ax + b — 0 . 
Daraus geht der Wert x — ~\b:a hervor. Einsetzen in (7) liefert 
die zugehörige Ordinate y = c — \b 2 \a. Man nennt die tiefste bzw. 
höchste Stelle der Parabel, d. h. ihren Schnittpunkt mit der Sym 
metrieachse, den Parabelscheitel. Wir haben demnach die Ko 
ordinaten des Parabelscheitels berechnet, 
Nun bemerkt man: Wenn die Parabel ein Tal ist, d. h. im 
Fall a > 0, schneidet sie die .r-Achse nur dann, wenn der Scheitel 
unterhalb der x-Achse liegt, also seine Ordinate negativ ist, siehe 
Fig. 90. Wenn die Parabel dagegen ein Berg ist, d. h. im Fall 
a < 0, schneidet sie die x-Achse nur dann, wenn der Scheitel ober 
halb der x-Achse liegt, also seine Ordinate positiv ist, siehe Fig. 91. 
Demnach schneidet die Parabel die x-Achse überhaupt nur dann 
wenn 
d. h. 
b 2 — 4ac > 0 
ist. Wenn dagegen b 2 — 4ac = 0 ist, liegt der Scheitel gerade auf 
der x-Achse, d. h. dann berührt die Parabel die x-Achse, siehe 
Fig. 92 und 93 Wenn schließlich b 2 — 4ac <0 ist, trifft die 
Parabel sie überhaupt nicht, siehe Fig. 94 und 95 (Seite 132). 
Demnach gibt es im Fall b 2 — 4ac > 0 zwei Punkte, die die Parabel