Erstes Kapitel. 
Größen und Funktionen 
§ 1. Vorläufiger Überblick. 
Auf zwei Wegen kann man versuchen, eine mathematische 
Aufgabe zu lösen, durch die Zeichnung und durch die Rechnung. 
Die darstellende Geometrie und graphische Statik lehren, 
daß sich viele Aufgaben am besten durch Konstruktion mit Zirkel 
und Lineal auf dem Zeichenbrette bewältigen lassen. Die zeichne 
rischen Hilfsmittel sind jedoch beschränkt und erlauben nicht, über 
einen gewissen Grad der Genauigkeit hinauszugehen, der zwar für 
manche Zwecke völlig ausreicht, aber nicht für alle. Der Zeich 
nung haftet noch ein anderes Übel an: sie sagt etwas ganz Be 
stimmtes aus, so daß sie, einmal hergestellt, keine Abänderungen 
von Grund aus mehr verträgt. Es kommt aber gerade bei den 
Anwendungen der Mathematik oft darauf an, in den Voraussetzungen 
gewisse Willkürlichkeiten zu lassen, einstweilen noch nicht fest 
zusetzen, wie groß dieser oder jener dabei auftretende Faktor sein 
soll, vielmehr die geeignete Wahl einer nachträglichen Überlegung 
vorzubehalten. Diese absichtliche Unbestimmtheit kann man bei 
der zeichnerischen Lösung häufig nur schwer oder gar nicht be 
rücksichtigen. Dagegen ist die Rechnung auch dann bis zu einem 
gewissen Ziel durchführbar, wenn darin noch Buchstaben a, b, c . . . 
Vorkommen, die irgendwie gewählte Zahlen bedeuten. Gerade auf 
dem Rechnen mit Buchstaben, auf der Algebra, gründet sich die 
Tragweite der rechnenden Mathematik und ihre Überlegenheit über 
der bloß konstruierenden. 
Dazu tritt ein anderer Vorteil: Das rechnende oder ana 
lytische Verfahren gestattet, die Lösung einer Aufgabe mit jedem 
gewünschten Grade der Genauigkeit zu gewinnen. Außerdem gibt 
Scheffebs, Mathematik. 4. Aufl. 1