Nun wenden wir uns zur Besprechung der Winkel. Der 
Handwerker benutzt als Einheit den rechten Winkel und spricht 
von einem halben, drittel usw. rechten Winkel. Der 
Seemann gebraucht eine andere Einheit: Die Wind 
rose hat 32 Striche, so daß ein Strich ein Achtel 
des rechten Winkels bedeutet. Hier heißt also die 
Einheit ein Strich. Der Astronom benutzt zu ge 
wissen Zwecken als Winkeleinheit die Stunde, in 
dem er eine naheliegende Vergleichung mit der 
Zeit heranzieht: Da die Sonne in 24 Stunden 
scheinbar einen Kreis am Himmel durchläuft, teilt 
der Astronom den ganzen Umlauf um einen Punkt 
in 24 gleiche Teile und nennt einen Teil, d. h. 
also den sechsten Teil des rechten Winkels, eine 
Stunde. Hier ist mithin die Stunde eine Winkeleinheit und nur 
scheinbar eine Zeiteinheit. In der niederen Mathematik und ihren 
Anwendungen benutzt man als Winkeleinheit den Grad, d. h. den 
neunzigsten Teil des rechten Winkels. Den Grad zerlegt man in 
60 Minuten, jede Minute in 60 Sekunden. Minute und Sekunde 
sind hier wieder nur scheinbar Zeitgrößen, in Wirklichkeit Winkel 
größen. 
Gegen die Einheit: Grad läßt sich einwenden, daß sie nur durch 
die Überlieferung begründet ist. Von manchen Seiten wird ge 
wünscht, die Teilung des rechten Winkels in hundert Grade — die 
Zentesimalteilung — einzubürgern, wobei ein Grad in hundert 
Minuten, eine Minute in hundert Sekunden zerlegt werden soll. 
Aber auch diese dem Dezimalsystem (Zehnersystem) unserer Zahlen 
rechnung angepaßte neue Winkeleinheit wäre in der reinen Mathe 
matik häufig unbequem, und zwar aus Gründen, die wir erst später 
deutlich auseinandersetzen können. Als vorläufiger Notbehelf möge 
die folgende Erläuterung dienen: 
Wir können offenbar die Lagenbeziehungen zwischen ver 
schiedenen Punkten vollkommen erschöpfend dadurch feststellen, 
daß wir ihre Entfernungen voneinander, also Längen, abmessen. 
Aber wir können dabei, wie es der Feldmesser tut, auch Winkel 
benutzen. So ist z. B. Gestalt und Größe eines Dreiecks einerseits 
vollkommen bestimmt, sobald man die drei Seitenlängen kennt, 
andererseits aber auch, sobald man eine Seitenlänge und die Größen 
der beiden anliegenden Winkel kennt. Zwischen Längen und 
Winkeln müssen demnach Beziehungen bestehen. Auf diese Be 
ziehungen, die der Gegenstand der Trigonometrie sind, gehen wir 
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