onen. 
§ 2. Das Messen der Größen. 
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)n mit dem wahren 
und (5) haben ver- 
er als n ist, stellt 
Zahl dar. Dieser 
itatt 7i z. B. einen 
die Formel (2) den 
den Wert von b zu 
und b' — b positiv. 
Näherungswert n 
• beiden relativen 
aher wenig vonein- 
hen Näherungswert 
,1415926 ... 
,7415926777 ’ 
ihren verschiedenen 
m weniger als 0,05, 
; 3 ersetzt worden 
Lg, falls man für n 
sich nun doch nur 
en wir also sagen: 
ade relative Fehler 
be wie der bei der 
wie der Wert: 
ler von % und im 
relative Fehler der 
den Formeln (2) 
abgesehen vom 
des statt % be- 
B. die Zahl n bis 
die Ergebnisse der 
sfallen. 
Übrigens sind die in (2) und (3) vorkommenden Brüche 180:% 
und Ti: 180 auf vier Dezimalstellen abgerundet genau diese: 
^ = 57,2958, 77 — 0,0175. 
Wir erlauben uns hier die Anmerkung, daß es Sache des Lesers 
ist, diese Behauptung auf ihre Dichtigkeit hin zu untersuchen! 
1. Beispiel: Auf Grund der Formel (2) soll das Gradmaß g eines Win 
kels, der nicht größer als ein rechter ist, bis auf die Sekundenzahl genau 
berechnet werden. Welcher Näherungswert darf dabei für n benutzt werden? 
Der gesuchte Winkel beträgt höchstens 90° oder 324 000"; gestattet ist ein 
Fehler von höchstens |", d. h. der relative Fehler darf höchstens gleich 
2 
324000 
0,0000015... 
sein. Dies sind rund 1} Milliontel. Daher genügt es, statt n einen Näherungs 
wert zu verwenden, der um nicht mehr als 1-^- Milliontel der Zahl n oder also 
um nicht mehr als 0,000004 7 ... von n abweicht. Ein derartiger Wert ist 
z. B. 3,14159. Mithin gibt die Formel 
180 , 
q = o 
J 3,14159 
das Gradmaß g genau bis auf die Sekundenzahl. 
2. Beispiel: Wieviel Grad, Minuten und Sekunden hat die Winkel 
einheit, d. h. der Winkel vom Bogenmaß Eins? Wir sahen schon oben, 
daß die Gradzahl ein wenig kleiner als 60 ist (siehe Fig. 4, S. 7). Auf Grund 
des ersten Beispiels ergibt sich die Gradzahl 
180 92937 
77il59~ ~ 57 314159 ‘ 
Der Überschuß über 57° beträgt, in Minuten ausgedrückt: 
82937-60 285517 • 
314159 ~ 7 314159 ’ 
der Überschuß über 17', in Sekunden ausgedrückt: 
235517-60 - 
~ —— 45 • 
314159 
I , 
Hierbei deutet der Strich über der 5 an, daß sich eine Zahl zwischen 44,5 und 
45 ergibt. Die Winkeleinheit hat also 57° 17' 45". 
3. Beispiel. Es soll das Bogenmaß von 1° berechnet werden, indem man 
n durch den Näherungswert 3-1 ersetzt. Zugleich soll man den Fehler ab 
schätzen. Die Formel (3) gibt, wenn man darin n = 3i und g = 1 setzt, das 
Bogenmaß 0,0174603 . . . Da 3j- von tt um weniger als -^“/o abweicht, ist 
auch dieser Wert bis auf % genau, woraus man wieder leicht schließt, daß 
das Bogenmaß von 1° auf vier Dezimalstellen abgerundet genau den Wert 
0,0175 hat, der schon oben genannt wurde. 
Um das Umrechnen von Gradmaß in Bogenmaß und umgekehrt 
zu erleichtern, hat man eine Tafel hergestellt, die zu jeder ganzen 
Gradzahl, zu jeder ganzen Minuten zahl und zu jeder ganzen Se