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§ 2. Das Messen der Größen. 
ie in den Samm- 
ift: „Länge der 
Erklärung dieser 
dem Verhältnisse 
t der Länge des 
¡e vom Radius 
mit Leichtigkeit 
merkt Da der 
ört zu 4 Rechten 
' 7t. Wenn wir 
sprechen, braucht 
Gradmaße 180°, 
l haben. Es ist 
t einem rechten 
Man wird näm- 
•kennen, daß die 
er Winkel keine 
elmehr wird man 
ns das Vertrauen 
losen mathemati- 
rzen Auszug aus 
s 9 Grad, für 1 
;enmaße auf fünf 
über den letzten 
i oben abgerun- 
V 45"? Die Tafel I 
i müssen, ist klar, 
cht auf 0,0018, weil 
en der Zahlenreihe 
ilieh, daß sich die 
Fehler ziemlich ausgleichen, d. h. daß das Ergebnis 0,4819 auch in der vierten 
Dezimalstelle richtig ist. Sicher können wir nur folgern, daß das Ergebnis 
zwischen 0,4819 - 3-0,00005 und 0,4819 + 3-0,00005, also zwischen 0,48175 
und 0,48205 liegt, so daß wir nur auf drei Dezimalstellen 0,482 abrunden dürften. 
Praktisch aber wird der Wahrscheinlichkeitsschluß zur Ausgleichung der 
Fehler vollkommen genügen. In der Tat gibt genauere Berechnung, abgerundet 
auf fünf Dezimalstellen, 0,48193. 
5. Beispiel: Aus einem Kreise von 3,4000 m Radius soll ein Zentri 
winkel von 27 0 36' 45" ausgeschnitten werden. Wie lang ist der zugehörige 
Bogen? Er ist gleich dem soeben gefundenen Bogenmaß 0,4819, multipliziert 
mit dem Radius 3,4000. Wir benutzen abgekürzte Multiplikation, da es nnr 
auf vier Dezimalstellen ankommt: 
0,4819-3,400 
1,4457 
1928 
1,6385 m. 
6. Beispiel: Eine Kreisscheibe von 0,2300 m Radius soll 200 Zähne be 
kommen. Wie lang ist der Bogen eines jeden Zahns? Die Summe der Zähne 
und Zahnlücken ist 400. Der zu einem Zahne gehörige Zentriwinkel ist in 
Gradmaß gleich 360°: 400 = 0,9° = 54'. Nach Tafel I ist das zugehörige Bogen 
maß 0,0157. Also ist zu rechnen: 
0,0157-0,2300 
0,0031 
5 
0,0036 m. 
Zum Schlüsse müssen wir noch erwähnen, daß es Größen 
gibt, die negative Maßzahlen haben. Allerdings, die Länge 
eines Metallstabes z. B. können wir uns nicht negativ vorstellen, 
weil es unter allen Stäben einen kürzesten gibt, den von der Länge v 
Null. Handelt es sich aber nicht um die Länge eines Gegenstandes, 
so kann die Maßzahl sehr wohl gleich Null oder negativ sein. Dies 
ist z. B. der Fall bei der Angabe der Höhe eines Punktes über der 
Meeresoberfläche. Minus 4 m Meereshöhe bedeutet eberL 4 m Tiefe 
unterhalb der Meeresoberfläche. Hat ein Punkt die Höhe am und 
ein anderer die Höhe b m über dem Meere, so ist der erste Punkt 
stets (n — b) m höher als der zweite, wobei es ganz gleichgültig ist, 
ob a oder b oder beide negativ sind. Wenn nämlich das Ergebnis 
[a — b) m negativ ist, bedeutet dies, daß der erste Punkt tiefer als 
der zweite liegt. Wenn z. B. der erste Punkt 4 m unter der Meeres 
höhe und der zweite 7 m über der Meeresböhe liegt, ist a = — 4, 
b = -f 7, also a — b = — 4 — 7 = — 11, d. h. der erste Punkt liegt 
11 m tiefer als der zweite. Wir sprechen auch von negativen Tempe 
raturen. Der Vorstellung immer niedrigerer Temperaturen ist keine