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Elftes Kapitel: Auswertung von Integralen. 
außerdem den Faktor 4, weil dadurch die späteren Formeln bequemer werden. 
Nach (21) ist nun lim m l — 1 : (4A 2 lim I) = 4- co f weil lim A = 0 sein soll. 
Jetzt können wir Ax t und Ay t beim Grenzübergang durch Differentiale 
ersetzen, und da das Ergebnis für alle Punkte der gesuchten Kurve gilt, 
dürfen wir den Index l fortlassen. Somit folgt nach (21) aus (20): 
= — 2 h 2 xu, d. h. ^J n y — _ 2 h 2 x oder ln y = — h- x 2 + konst., 
dx dic 
so daß sich ergibt: 
(22) 
Die gesuchte Kurve ist das Bild der Funktion: 
y 
= c e 
Darin bedeutet die Konstante c den Wert von y für x — 0, d. h. nach (15) für 
/ = 0, also nach (18) den Wert: 
e = lim 
1 
l.2 2m + 1 
Da 
/ 2 m \ 2 m (2 m — 1).. . (m -f- 1) 
\ m ) 1.2.. ,m 
ist, ergibt sich durch Erweitern mit 1.2 ... m 
I 2m \ _ 2m(2m — 1)... 2 . 1 
[ m J m 2 (m — l) 2 ... 2 2 . I 2 
Mithin ist 
e 2 1 (2 m) 2 {2m — l) 2 ... 2 2 . I 2 
-5- = um . -— 
I 2 Ä 2 2 4m + 2 m*(m - 1) 4 ...2 4 .1 4 
Nach (21) ist 1 4m zu setzen. Also kommt: 
c 2 # 4m.(2m) , (2m - l) s ...2 2 .l a 
K l 2 4m + 2 .m 4 (m - l) 4 . .. 2 4 . I 4 
Im Zähler ziehen wir die Faktoren (2m) s (2m — 2) 2 .. . 2 2 mit geraden Grund 
zahlen heraus. Ihre Anzahl ist gleich m, so daß sie den Faktor 2 insgesamt 
2m mal enthalten. Wird er herausgestellt, so kommt: 
c 2 _ j. 2 2m + 2 m.(2m - l) 2 (2m - 3) 2 . . . 5 2 .3 2 .m 2 (m - l) 2 ... 2 2 1 2 
Ä 2 2 4 m + ”. m 4 (m — l) 4 ... 2 4 .1 4 
Nun heben sich im Zähler und Nenner die Faktoren 2 2m + - m 3 (m — l) 2 
(m — 2) 2 ... 2*.l 2 fort, und es bleibt: 
e 2 (2m — l) 2 (2m — 3) 2 . .. 5 2 .3 2 
—- = hm —5 • 
h 2 2~ m .m.(m — l) 2 (m — 2) 2 ... 2 2 .1 2 
Wenn man im Nenner 2 m — 2 Faktoren 2 auf die m — 1 Quadrate (m — l) 2 
m — 2) 2 . .. 2 2 .1 2 verteilt, bekommt man schließlich: 
e*_ (2m- l) 2 (2m —3) 2 ...5 2 .3 2 
h? im 4 m (2 m — 2) 2 (2 m — 4) 2 . .. 4 2 .2 2 ’ 
Dieser Grenzwert ist nach (14) im vorigen Beispiel gleich 1 : n. Mithin ist 
c = A:}/ 7i) daher die Funktion (22) diese: 
(23) 
h 
■ 
Die Quadratwurzel ist positiv, wenn wir h positiv 
lauter positive Ordinaten haben muß. 
wählen, weil ja die Kurve