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Elftes Kapitel: Auswertung von Integralen. 
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sich bei allen für x = 0 und x = 2n die Ordinate n ergibt. Die einzelnen Nähe 
rungskurven haben an der Stelle (n-,n), durch die sie sämtlich gehen, Wende 
punkte, indem die Stei 
gung abwechselnd gleich 0 
oder 2 ist. Wie weit man 
also auch mit der An 
näherung gehen mag, nie 
mals wird in diesem 
Punkte die Tangente der 
Näherungskurve nach der 
Geraden y ~ x hinstreben. 
Dies zu erwähnen, ist nütz 
lich, da es zur Beleuchtung 
eines wohl zu beachtenden 
Umstandes dient: Wenn 
eine Funktion f(x) 
innerhalb des Inter 
valls von x = 0 bis 
x = 2 n durch eine 
FouRiERsche Reihe dar 
gestellt wird, ist doch 
damit keineswegs gesagt, daß ihr Differentialquotient f (x) durch 
diejenige Reihe gegeben wäre, die durch Differentiation aller Glie- 
v der der FouRiERschen 
Reihe hervorgeht. 
In der Tat gibt die 
Differentiation der Glieder 
der Reihe (11) als Koeffi 
zienten von sin r x und 
cos r x die Größen — r c r 
und r b r , d.h. nach Satz 165 
die Größen: 
2jc 
r 
Fig. 398. 
X 
-X 
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-~Vo+-+yn, 
~yo+"+y<t 
2 
und 
Fig. 399. 
2n 
X X 
2tz 
—J f{x)Q.osrxdx 
0 
2 TZ 
—j'f(x) sin rxdx. 
Wenn man andererseits 
die Fourier sehe Reihe für 
f r {x) nach demselben Satz 
aufstellt, findet man, daß 
sin r x und cos r x die Koef 
fizienten 
—J*f' (*) sin rxdx und — j* f' (*) cos r xdx 
haben, die von jenen verschieden sind.