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Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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48. 
Um ohne den Uebergang von q zu q den Grenzwerth von 
j , & (m, q M ) 
— zu finden, benutzen wir die Function 
) 
00 
X (w, q) = i — io • i — q (0 ■ i — ([ to . . = JJ (i — q p io) 
p = o 
für welche bereits Euler die aus der Functionalgleichung 
X(w, q) = (i —oj)X{qw, q) 
entspringenden Reihenentwickelungen 
X0J ~ ^ I — O • I — O* . . . 1-0” 
q■ i — q ... i— q 
angegeben hat. Mittelst derselben ergibt sich die Relation 
x h i) = r 
und ich habe bei einer früheren Gelegenheit angemerkt*), dass hieraus 
hungen 
^ 0 ^ Y io) ’ O ^ 2 Y,. io) ’ O ^ Y» iö) 
die Gleichungen 
7 ' X (?) 
hervorgehen, wahrend 
wird. Dieser Ausdruck hört somit auf, eine Function von q zu sein, 
so dass die i’ransscendente für mod q )> i keinen Sinn mehr hat. 
Dasselbe gilt folglich von den vier Thelafunctionen, welche als 
Factor enthalten. 
Anders verhalt es sich mit den vier Quotienten 
K <1) 'G (m, 7) #,(«, ?) 
xG?) ’ ^ (?) ’ x,(<y) 
welche sä m ml lieh gleichzeitig mit q in ihre recipro- 
ken Werthe übergehen, also der Functionalgleichung