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Zun Reduction elliptischer Integrale. 
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_ z/cp COSx'z/x' — iVsilKjDCOSqpsin^' _ COS <£> Sin x'Z^l '+ ¿sine/) ziep cos/' 
I — zl" cp sin 2 /' coscpzl cp sin ^'cos isixi(pj%' 
X cos cp 
/2 2 f 
X cos ^ 
_ coscpz/cpz/x' -+- /x'" 2 sinqDSin/'cos^' 
z/cp cos x z!x '+ iy? sin cp cos cp sin cos cp cos ^' + i sin cp z!cp sinx' z! x 
( __ siny cosy cos + iz/cp sin ff' _ sin cp J(p cos x'-h i cos cp sin x'Jx' 
I — sin^z/“ 2 #' coscpz/cpzix,' — /x^sinqpsin/'cos#' 
_ \ — cos 1 cp cos 1 x' _ s\ncpz1x'+ i cos cp zi cp sin x'cos x' 
sinep cos (p cos x'zix — iziep sin x ' cos (p cos x ' — i sin cp z/cp sinx ^x 
61. 
Eine vereinfachte Gestalt nehmen die Werthe von P und Q 
au, wenn man an Stelle von cr o und &' die Ainplituden k und k' 
einführt. Zu diesem Zwecke bedienen wir uns nach Jacobi’s Vor 
gänge*) des Additionstheorems für den Parameter (de addiiione argu- 
menti parametri Iheorema), und ersetzen v resp. durch v -+- v = 2 v 
und v — v = 2v { i. Dadurch mögen va in /c, et' in k', so wie /7 
und w resp. 11' und w' in n k w k ^4 w' k übergehen, wo 
&'[v 
X llfrlVfr = U — 
X 2 ilfc , . 
4, Wjcl 
cos k 
&(v-bv) 
d-' [v — v) 
d- [v — v) 
v) I &(v 
d- V ] 8 
2 0 & [v + V — u) 
&(v 
V — u 
Die Verbindung dieser Gleichungen mit vfHw = P-\-Qi liefert 
2 (P + Qi) -x“ ^n k w k + -^^-,w^ = 
_ ^ -I- Ü) & [v — v) I # 2 (d — tt)^(v + Ö + tt)^(t)-!5 + «) 
W Ö V 8 fPviPv h 2 * ^(v -h u) & [v ■+■ V — u) & [v — V — w) 
Durch Zerlegung in den reellen und imaginären Tlieil erhält man 
leicht 
2 I> _ *,-/ ¡#'{v+v) &'v &'v\ I &[v+v + u)d-(v-u)&(v-u) 
k k + -9-v &v / 2 
*'t>\ I , ^'(v—v+w)^(v— 
J cos 4 /,:' w ^ m \d-[v-v) &v "*■ &v) 21 * V-{v-v-u)d-(v-u)&(v+u) 
Die weitere Reduction bietet keine Schwierigkeit, wenn man 
sich der von Jacobi aus der ersten Quaternion des Art. 50 abgeleiteten 
Formel 
*) Fund amenta, Ari. 55 u. 56.