'194 W. ScilEIBMER, [138 
9 9 (y+z) 9 [z+x} 9 (x + y) = 9x9y9z9 (x-hy-hz) 9 px9py 9 x z9 X [x+y-b-z) 
bedient. Setzt man x — ± u, y — v, z = v, so folgt 
9 X V 9 X V 9 X U 9 X (y + V — u) 
9 (v — u) 9 [v — m) # (v + ä + u) 9v 9v 9u 9 (v + ü — w) 
+ m) # (t> -+- u) 9 (v + v — u) 
9 X v 9 X v 9 X u 9 X (v -h v + u) 
9 v 9v 9u 9 (v + 'ü + u) 
mithin 
wo 
1 9 (v + V ■+• u) 9 [v — u) 9 (v — u) i I -+- q sin Cp sin CO 
2 * 9 [v-\-v— u) 9[v-\-u) 9{v-+-u) 2 ö I -+- Q smcp sinip 
. ip i 9\(u±2V 0 ) coskz/ksirup ± sink coscpz/cp 
M j/x 9 [u ± 2 v ü ) i — x 2 sin 2 k sin 2 cp 
während 
q = x 2 sin rar sin c? = modp 
also im vorliegenden Falle durch den Modul des Parameters p = x 2 sin*w 
gegeben ist. Ditferentiirt man nach u und lässt dann u verschwinden, 
so wird 
9'(v-bv) 9'v 9'v 
9v 
— —— o sink 
7t S 
9 (v + v) 9v 
Ebenso erhält man durch Umkehr des Vorzeichens von v 
1 9[v — v u) 9 [v — u) 9 (v -+- u) i i — £ sin <p sin io' 
2 i ® 9 [v — V — u) 9 (v -+- u) 9 \v — u) 2 i n I — Q sin (p sin ip' 
sin 
ip' i 9 i {u±2v i i) z/k's'm cp ± i smk'cosk'cosfp Jtp 
I — sin 2 Ä'^/ 2 <jp 
}/x 9 [ll ± 2 V x i) 
und durch Differentiation 
i i9'[v — v) 9'v 9'v\ _ 2 K 
i \ 9 (v — 
9v 9v 
) = 
Damit ergeben sich schliesslich die Werthe 
P = x 2 7/ 
k w k 
2Q = 
cos k 
4 i r ^ k 
2 K'M . . i , 1 -+- O Sin Cß Sin CO 
Q Sin/. H lg ■— 5 —; —; 
2 I + Q Sin cp Sin Ip 
g sin/t'cos/i'sinrp cosrpz/cp 
Q tg k + a rc tg —i y "—i— 
s Ti o . -2 , / .j . J r • 2 
I — Sin />' Zl (p — QZlIx Sin cp 
TT 
2 Km 
7t 
welche sich durch Einfachheit empfehlen. Je nachdem v { oder v n 
verschwinden, gehen diese Gleichungen über in die Verdoppelungs 
formeln