Zur Reduction elliptischer Integrale. 
195 
139j 
sinAcosAz/A 
7t 
du 
J 0 — v. 
■i 
2 Km 
x 2 sin 2 ci sin A -4- — lg 
2 D 
I + x 2 sin 2 ci sin cp sin 10 
I 4- x 2 sin 2 ci sin cp sin ijj 
4KX 2 sin ci'¿lei' 
7t COS 3 Ci' 
•u du 
;i _,f 7t CO 
2 Kx 2 sin) 
2 K W 
x 2 tg 2 ctf'tgA'4- lg 
I — x 2 lg 2 ei' sin cp sin 10' 
I — x 2 tg 2 cr'sin cp sin l// 
wo 
X sin er = 
Bei der Vergleichung mit den entsprechenden Resultaten des Art. 60 
hat man die verschiedene Bedeutung der Winkel xp und co nicht 
ausser Acht zu lassen. 
62. 
Auf analogem Wege kann man auch hei den übrigen Formen 
der Integrale dritter Gattung, welche im Art. 55 zusammengestellt 
worden sind, für complexe Parameter die Trennung in den reellen 
und imaginären Theil ausführen. Es wird nicht nöthig sein, die 
Resultate sämmtlicher 48 Fälle einzeln anzugeben; wir begnügen uns, 
die entsprechenden Gleichungen zwischen den Thetafunctionen hinzu 
schreiben, von denen die weitere Reduction abhängt. 
# d- [y 4- z) O- (x ■+• y) & (x 4- z) = & [x 4- y 4- z) 3-x &y d•% 4- (x 4- y 4- z) x y d-, z 
— Ö^X-i-y 4- 3)& 9 X& 3 y-9- 3 Z — •0’ ^ (x 4- y 4- z) 
i>d-{y-\- z) [x-i-y) [x 4- 3) = il[x-{-y-{- z) d-xd- K yd- i z 4- [x 4- y 4- z) O-^xihjS-z 
= & 3 [x 4- y 4- z) #3 X y Z — [x 4- y 4- z) #. 2 X & 3 y & 3 
d-d'iy + z) [x 4- y) (x 4- z) = & t (x 4- y 4- z) ^xd-yd-z 4- ^,(a;4-)/4-z] d- 3 xd' { yd- i Z 
= ^(*4-!/4- z) d-xd-^yd-^Z — (cc 4-y 4- z) xS’ 3 yd' 3 Z 
0--9-(y-hz) # 3 (x 4- y) xk 3 [x 4* z) = (x 4- y 4- z) ih^X y ^Z4-^ 3 (®4-l/ + z) # 3 x &y &z 
= (SC4-Ì/4- 3) &X& 3 y& s Z — (iC4-?/4- jz) ^■ l xO' i y