Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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7] 
so wird 
&S2)*+(£.S)* = 
= (/x 2 -+- 2 m x -t- n) (l l x 2 4- 2 m i x 0 4- n, ) 4- (/x 2 4- 2 m x 0 4- n) (l i x 1 4- 2 m,x 4- «, j 
= 2ll A x*xl-h2 [lm i -1- /, : m) (x 2 x 0 4- a;^) 4- [ln, 4- n) (x 2 4-x- 2 ) 4- 8inm A xx 0 
4- 2 (m n i 4- m i 11) [x 4- x 0 ) 4- 2 /1 n K 
= 2 dx 2 x 2 4- /\.B xx 0 (x 4- x 0 ) 4- 2 C (x 2 4- 4xx 0 4~ x 2 ) 4- 4 [C — mmj (x — x 0 ) 
4- 4 X> (x 4- X Q ) 4- 2 E 
= 2 {(vlx'J 4- 2 Bx tì 4- C) X 2 4- 2 (jßx 2 4- 2 6'X„ 4- Z>) 4- (Cx 2 4- 2 D X Q 4- E) 4- 
4- 2 [C — m raj (x — x 0 ) 2 } 
Vermöge der Werthe P und 0 des vorigen Artikels hat man aber 
m m l — C 4- l 
folglich 
(IlSS) 1 +(!.§!)* = 2{L 0 X 2 4-2Ü/ 0 X + A 0 -2A(X-X 0 ) 2 } 
= 2 {Lx\ 4- 2 Mx 0 4- iV — 2 A [x — X 0 ) 2 } 
und wenn man g und y vertauscht 
fai i?S) 2 + (*?**??) 2 = 2 {So.V 2 + 2 9 ^o y + S *0 - 2l{y - ?/ 0 ) 2 } 
= 2 {S//o 4- 2 9Ji ?/ 0 4- s Jt 2 A (t/ Z/o) 2 } 
Somit erhalt man, da die A enthaltenden Glieder sich in Ge- 
mässheit der gemachten Voraussetzungen auf beiden Seiten wegheben 
£p £ 4- L 0 X 1 4- 2 M 0 X 4- iV 0 = ^l?+jj 0 t/ ä +2l 0 t/4D? 0 ,j*x 
(x —x 0 ) 2 (y-yS 
wo man olfenbar x und x 0 so wie y und y u vertauschen darf. Für 
x = oo geht die linke Seite über in g 0 |/A -+- L 0 , für x 0 = o dagegen 
in — (g VK ■+■ N); rational wird derselbe Ausdruck, wenn man für x 0 
eine Wurzel der Gleichung g 0 = o einführt. 
5. 
Durch Ditferentiation ergibt sich 
g 0 g 4- L 0 X 2 4- 2 M 0 x 4- A 0 n 
X — x 0 lì 
VoV ~+~ Sp y 1 -+- 2 y 4- s Jt 0 
Z/ — z/o 
{^ o r+ 2 [l ü x + M, 
j i ?o i ? , 4- 2 | 2 0 Z/ 4- 2Ji D 
dx 
X — x„ 
dy 
№ 
{y - z/o ) 
wo man für dx und dy die ihnen proportionalen Grössen g und ± y 
setzen darf, je nachdem die Differentialgleichung pp = — 
oder