Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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Man hat nunmehr die Ausdrücke zu bilden 
x __ rj — by* — 2b i y — C i Cif 4- 2 c t y + Co 
aif -I- 2 6y Hh c rj -+- bf + 2 6, y 4- c, 
y = 
§ — bx 2 — 26, X — c, 
ax 2 4- 2 bx 4- c 
dx 2 
dV [ay l + 2 by + c) 
CX 2 4- 2 C, X 4- c 2 
14- 6 X 2 4- 2 6, X 4- C i 
[(aütt - 68) f 4- (a«R - c8) y 4- (69/ — cüW) 
4- 6y 2 4- 2/;,,?/4- C, 
(6 2 — a6J y 2 4- [bc — acj y 4-6,c — 6c,)] 
2 [(cüJi — C, 8) y 2 4- (citi — c 2 8) y 4- (c^Ji — C 2 9)i) 4- 
^ ^ d y 2 
d x [ax 2 4- 26x 4- c) 
4-y((6,C —6c,)y 2 4- (cc, — 6c 2 )y4-cf-6,c 2 )| 
[ (aAI — 6L) x >2 4- (aiV — cL)x 4- (6iV — eil/) 4- 
4- £((6 2 — a 6,) x 2 4- (6 c — ac,) x 4- 6, c — 6 c,)] 
(£ 4- 6x 2 4- 26, 4- c,) 
— C, L) X* 2 4- (ciY — c 2 /,) X 4- (c, lV — c 2 il/) 4- 
4-à*((6,c — 6c,)X 2 4- (cc, — 6c 2 )x4-c, — 6,C 2 )1 
um die Transformationsformeln für das jetzige Beispiel vollständig 
zu haben. Indessen wollen wir uns damit begnügen, ein paar spe- 
cielle Fälle näher ins Auge zu fassen, in denen y 0 verschwindet, 
oder unendlich wird, oder eine Wurzel der Gleichung y 0 = o 
darstellt. 
14. 
Für y 0 = o wird 
% = Ve 
6 0 = — 2 x 0 (t,xj 4- 3 i 4 x 2 4- 3 4«o ■+■ 4) 
60« = — £ 0 «0(3 44- 4 ¿3) — VEx 0 (4x;( 4- 6 4 x 2 4- 94X 0 4- 44) 
6 0 6 = ^o^-o(^^3^o ~t" 3 4) 3 f 6 .'I'o (4 «■“„ “t“ 24.^0 4~ 4) 
*0 c = 4£0 - F'/i (4 4+ 9 4+ 6 4*o + 4) 
2 Ä 0 6, = — (3 4X 2 4- 6 4 x 0 4- 4) 4- VE (3 4x 4 0 4- 4 4 x£ 4- 4) 
Vi = - 4io®o ■+■ V/i^ (2 4x> 4- 3 4xj - 4) 
V* = 4I 0 *S+ 3 VEx'1 (4x 2 4- 2 4x 0 4- 4) 
Für y 0 = 00 dagegen hat man zu setzen, da sich die höchste Po 
tenz von y p als Factor überall weghebt: