27] Zur Reduction elliptischer Integrale. 83
qw 0 £o = %W{x 0 y 0 ) - 2W i [x a y 0 ) - (28, - y G)(x 0 — y 0 )'
q, w 0 So = VF(x 0 y 0 ) + 2 y VF, [x 0 y 0 ) — (2 4- ~ Gy) (x 0 — ?/ 0 "
</. 2 W 0 | 0 = ^W(x 0 |/ 0 ) - 2 if\V l [x n y (> ) -(2^, - Y Gy-){ÜC 0 -yS~
vvelche zufolge der Entwickelungen des Art. 11 durch Vertauschung
von x und x n resp. von y und ;// ü ungehindert bleiben müssen und
desshalb auch auf die Form gebracht werden können
/hc 0 |0 = L 0 W[xy 0 ) - 2 W t (xy 0 ) - (2VI - Y G)[x-y 0 )-
/>, w 0 £ 0 = M 0 W[xy 0 ) -+■ 2X 0 VF, (a>y 0 ) — (2 J/,° 4- j Gx 0 J(x - y 0 f
r>2 W 0 |„ = iV n VF (x,v 0 ) - 2 as* VF, (x,/y„) - ( 2 A', ü - j- Gx;) [x - ,//„) 4
q w 0 Io = 2« w (»02/) - 2VF, (a; 0 y) - ( 2 8J - Y g) K - y) "
9. w 0 lo = 9W 0 IF(w 0 i/j 4- 2\y 0 VF, (ac 0 y) - (2Ü»; 4- Y Gy 0 )(«o - .*/)'
7 2 w 0 lo = ^0VF ,r„// - 2y* VF, (x n /y) - (2WJ - - Gyl){x 0 - y*
Hieraus entspringen eine
Substitution
q
q
Menge Verschiedener Formen für die
u. s. vv.
welche einzeln anzuführen nicht nöthig sein wird. Die letzten der
vorstehenden Ausdrücke liefern
WqIqtj - W{x 0 y - 2// (1 VF, ,r n y 4- 4- \ Gy 0 \ (x 0 - y) s
^0IF(w 0 y) — 2VF,(x 0 ,/y) U (2$$ — ;.r 0 -// "
-^o'F .r 0 // 4- 2/ /( ] vf 4- :.2»; - .\ ;./•« - // 2
/Co!«v + vF(./- 0 y) 4- 2#/„ vv,(*o'y) - (2 3K'; 4- | $y 0 ) ,r„ - y *
mithin wegen
'o2/o “t" 2»o — W 0 >
^ l (I.Vfi "t~ — W0//0 5
2^0 + 2»? = ^^ 0 W 0
a»?y.4-K? = 7w 0 K + t 0 )
« - ,Vo
W f
R j; «// !..5
:2 V; 1 - 1Bj ,r„ - // “4- 2 VF, ;a* n //, -¥ 0 wm)
m h .r () // 4- i//- 0 4- 9J?o (¿?0 — !/ "— I/o Io »?
+ 2 v*w K {xty) - [ 2 m\ 4-1 ./•„- yf
2 W 0 (w 0 — y) i
W0I0V
W,