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W. ScHEIBNER, 
[28 
Vertauscht man hier x und y , so gehen die Gleichungen der uni- 
gekehrten Substitution 
= w W(x 0 x) - ^[x- x 0 )' 2 - g 0 g 
0 (2 8J — | G) (x — x 0 ) 2 ■4- 2 W { (£C 0 £c) — £ 0 TV (,t 0 x) 
2 w 0 (a; — £c 0 )" 
1F (¿c 0 £C) — [fiD — OJ 0 ) *-I- £ 0 1 
hervor, welche bereits Art, io in der nämlichen Form gefunden 
worden sind. 
15.' 
Man kann die Function f(xy) im gegenwärtigen Falle auch 
direct ableiten. Im Artikel 4 wurde gezeigt, dass die Integral 
gleichung (1 # ) 
£0£ + A>« 2 + 2 n 0 _ »? 0 rj -+• % 0 y 2 + 2 m 0 tj + 9i 0 
[X — X 
{y-yS 
sowohl der Gleichung ( ~ = / l( ^l wie der Gleichung 
Tl 
rv dy 
‘y 0 V 
I ( -^+ Î Vi — — o entspricht, weil bei der Quadrirung von (1) 
J 5 • ' »/„ y 
X —X 
mL + 2Î5* 
y —y 0 
der Unterschied des Vorzeichens wegfallt. In der Formel 
rX(ix _ ry ay _ r 
Jx n £ Jy n V Ju 
ydy rvdx 
Vo I 5 
aber dürfen offenbar a; und // 0 vertauscht werden, so dass diese 
Gleichung auch durch 
X — y 
X 0 !Jo 
oder 
Ly 2 4- zMy -t- iV + g q _ L 0 yt -f- - d/ 0 yo ~t~ -W 0 -t- 
(»-//) 2 («•“¿0* 
ersetzt werden kann. Diese Relationen gelten jedoch nicht für 
/ -+- ( y = o, vielmehr erhalt man in diesem Falle durch Umkehr 
*'»0 
des Vorzeichens von 7; 
¿V 2 + 2 + iV — _ 7> 0 // 0 2 -t- 2 4i 0 /y ft -1- V 0 - £ 0 >; n 
(ac — y) ' 
(«0 - .Vo)