35] 
Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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18. 
Setzt man xp = , </ = to, t/ tí = /, so folgt analog 
/'<jp r'/- ri n H 71 H 
/ + / = / + / “ / 
•'ii» «•'ti) № '' •/ w 
i 71 (iff) 
Jff 
/,' COS/ sinoj = sin/ COS tdz/t/ — COS f/z/td 
/.'sini/) cos/ = coswz/t/ — COSÌ/) sin/z/to 
/.'così/) sin id = siili/) costo///— cos/z/w 
/'cose/) sin/ = COSÍO z// — sin (jP cos/z/to 
/'sin/costo = COS/sillidz/t/ 4-COS(/z// 
x'sint/) costo == COS / z/</4-COS Í/SÌ 11 tdz// 
/' I —x 4 sin </) sin/sinto) = z/t/)z//z/tO 
* X 4 cost/) cos/ sinto = x'z/to — z/f/'z// 
X 4 sin Í/ COS/ COS to = z// z/ to — X f z/1/1 
X 4 cost/) sin/costo = z/í/iz/fO — x'z// 
cost/) COS/ = x'sint/) sin/z/to — sili t/z/t/z// 
cos/costo = sint/zZ/z/w— x 'sin/sin to z/í/) 
cost/) costo = sin/z/t/)z/tO — x'sint/) sin to z// 
x' (sin t/ sin/ — sin to) = COS t/ 1 cos/z/to 
/'(sint/) — sin/ sinto) = cos/ costoz/f/ 
/'(sin/ — sillt/) sinto) = cost/ 1 COS to z// 
_ x 'x 'sin t/ sin/ — cost/) cos /z/t/z// _ sill/COS/z/f/ — sint/cost/)/z/ 
x.'x'-t- x 4 cos 4 t/ cos 2 / sint/ cos/z/t/ — cost/ sin/z// 
— cost/ COS/ 4- sint/ sin/z/f/ z// — cos 2 t/ cos 2 /-4- x'x' sin 2 t/ sin 2 / 
z/t/z//- x 4 sin f/ cos t/ si n / cos / x 'x 'sin t/ sin / 4- cos t/ cos /z/t/z// 
_ , sillt/ cos/z/t/ -f- cost/ sin/z// , sin 4 t/—sin 4 / 
X '/' 4- Z 2 COS 2 f/ cos 4 / sillt/ cos/z/f/ — cost/ sin/z/ / 
_ , cost/ sin/z/f/ 4- sint/cos/z// , sint/cost/z//4-sin/cos/z/t/ 
z/t/z// — x 4 sin f/ COS f/ sin/ cos/ z 'z 'sint/sin/ 4- COSt/COS/z/f/z// 
^ , X 4 sin f/cost/sin/COS/4-z/f/z// , sin t/cos/z//— cost/sin/z/f/ 
X X 4- X COS f/ cos / 
sin f/ COS/z/t/ — cost/ sin/z// 
, _ , cost/ COS/ 4- sillt/'sin/z/t/z// 
z/.f/z// — x 4 sint/ cost/ sin/ cos/ /.'/'sint/sin/4-cost/cos/..7t/z// 
I —X Sin f/ sin /