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Zur Reduction elliptischer Integrale.* 
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19. 
Als zweites Beispiel (s. Art, 12) betrachten wir den Spe- 
cialfall 
Sö = 5) = o oder 2a l b l = ab^ 4- a 2 ö , 2 ^\ c \ — bc^-\-b t c 
womit 
G = , 11 = <5 (8NS-<£<&) 
Folglich ergeben sich (£ und das Product 5(© als Wurzeln der cubi- 
schen -Gleichungen 
G 3 - 27H- = 3G * , 11 = CS G — 4CSCS 
oder 
g&+ H = o 
mithin wegen 
4 V-Gl-ll = o 
(£ = — A , 31© = G — 3A 2 , »j 2 = 31 ?/ — 6 © 
Die Wurzel /. kann für reelle Werthe von G und H stets reell und 
von gleichem Vorzeichen mit 1J bestimmt werden, während die beiden 
anderen Wurzeln z t und /„ der cubischen Gleichung entweder gleich 
falls reell oder eonjugirt complex sind, je nachdem G :i — 27 /7 2 positiv 
oder negativ ist. 
Fügt man die weitere Bedingung 
3t + © = 61 
hinzu, so werden 51 und © Wurzeln der quadratischen Gleichung 
w 2 — 6lny — 3 V -+- G = o 
Folglich erhalten 51 und © reelle Werthe für 12 A 2 > G. Da aber 
i = 4A 2 —G positiv gefunden wurde, ist 4A 2 >(», mithin können 
neben ). auch 51 und (§ stets reell bestimmt werden. Da ferner 
t; 3 - 27//* 
43((i — 3 G 2 
so erhellt, dass nicht allein 51 und © gleiche oder entgegengesetzte 
Vorzeichen besitzen, je nachdem 6'—27// : >o oder <0 (d. i. je 
nachdem z, und reell oder complex sind , sondern dass auch im