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43] Zur Keduction elliptischer Integrale. 99 
S y 0 y = $ 0 y- 4- 2m o y 4- % = 4>( - / y-- 4ly 4- & — A 
= 2i/o ■+■ 2ÜKy 0 ■+•= 2/. i — // '+ it(i — y 4 ; 
aBt(y 0 y) = v;/+2ü»; y +?»; = *^/+2^,+^ 
= (2U4- /" — -|-G)y i + 4(Ä' — \ G\y + ^.l 4- Ä — g-G 
= -- G (i — // 2 H- Ifi (i — if -+- — a (i -hy + y*) 
~ = t G y ~ !h!<t{ ' x “ ,r ° '~ 2 ^> [y ° y)lx ~ ,r °"~ 2U ‘ ,C( ' ,r f/ ~ y ° ] ' 
+ W[x 0 x)W{y 0 y) 
= {L 0 X- 4- 2 M 0 x 4- i\) [2 l (I - y) J 4- II (I - y*).J 
— 2 (¿Ja? 4 4- 2 ;¥,°£C 4- A T i°) (i — y) 4 
— 2 H [l (I - /“j 4- *- II (I 4- // 4- /) J (JC - X oj * 
Die Identität der beiden für 2 abgeleiteten Ausdrücke ist leicht zu 
verificireri. Uebrigens versteht sich von selbst, dass für den Fall 
51 > ($ das Vorzeichen des Radicals // umgekehrt werden muss. 
22. 
Die Werthe von x, y, | und tj anlangend ergeben die Formeln 
des Art. io 
■x-x, = 
(L 0 3C 0 4- M 0 ) [2l[l —y)' + n(i - y*]] — 2 [L° t x 0 4- M*)[l-y)- 4-f*g 0 l? 
2Lj(l — ?/) 2 4- 2/u(X(l — */*) +Ul{\ 4-1/4- j/ 2 )] — Z 0 [2A(i — y)*4- fl (l — y*)] 
2y 0 (l -y) ä -/o[2Ä(l -y) a 4-^(l -y')] 
(X 0 ®o4-il/o'[2^(i-y) 4 4-/i(i -y“)] - 2(Xja?4-ü/®)(l -y^-fl^r] 
I — ,y = 
= /* 
¿0* 4- 2 J/ 0 £C 4- iV 0 - (31 - A) (x -x o y-§^ 
2 (M-hl'- lCf) [x-x^r-h2 [L\x* 4- 2 M?X4-N?) - (31-A) (X 0 C?4-2i¥ 0 £C4-A 0 ) 
. 2g(qg-a?o) a 
X 0 £C 2 4- 2 M^X 4- N 0 — (21 — X) [x — £T 0 ) 4 4- £„£ 
oder nach leichter Keduction