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Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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und (£ sowie das Product ergeben sich als Wurzeln der cubi- 
schen Gleichungen 
(5 ;(5<5 - G) = 2II , 4 33 2 ® 2 (3 G - 4 23S>; = G 3 - 2 7 JI 2 
Durch Vergleichung mit der Resolvente 
4 Z 3 — GA = // 
erhült man 
(5=2/. , 4 333) = I 21?— G , -rjrj = 4 ?y ßy*-Ir ?>hy + 3); 
Fiigt man die Bedingungsgleichung 
33 + 3) = 3/. 
hinzu, so werden und Wurzeln der quadratischen Gleichung 
P7‘ — 3Ä5T + 3 A" 2 —G =0 
mit der Realitätsbedingung 3 z 4 < G. Letztere Ungleichung ist jedoch 
nur für den Fall G 3 > 27// 2 (z, und z, reell) erfüllt, wie bereits 
Art. 19 gezeigt worden und auch direct aus der Gleichung 
G :i — 27 H* = 4 33 2 ® 4 (sG- 4 1B'D) = i693 2 ® 4 (G-3A s ) 
zu entnehmen ist. Die Reductionsmethode dieses Beispiels ist also 
auf den Fall G 3 < 27 7/ 2 in reeller Form nicht anwendbar. 
Zugleich erkennt man, da nach Art. 19 /. so bestimmt worden ist, dass 
—z— = 4 ^ (l O 
A 
dass vermöge "der Gleichung = 3 z 4 — - ~ G die Werthe von S B 
und gleiche Vorzeichen mit II und X haben müssen. 
.Man erhält nunmehr 
py (ly rv dy 
jy 0 *1 Vo 2 Vyißy 1 + (© + ®) y + 
Hier darf man i/ u = o setzen und bekommt für positive Werthe 
von II. wenn man zugleich .s 4 für das gleichfalls positive y schreibt: 
dy _ ds 
7 ” V(f+ i)(sYYfy 
Dagegen wird für negative Werthe von H und // = —/* 
dy dt