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Zur Reduction elliptischer Integrale. 
I I 3 
nebst 
/' 
•TI) 
dx 
=f 
V 
diy 
V E[\ — a? 4 ) (i — x* x*) Jy V4 — — 
Hier ergibt sieh zunächst 
© = jA’ S (l - •/" 4- -/ 4 j , ö = ~ f£*(l 4- x 2 ) (2—5 4- 2-/. 4 ) 
Da nun 
.4/i = /i 2 z“ = G — 3A 2 , 4 + /' = ¿’(1+ -/') = 6/ 
so erhält man sogleich wie im vorigen Artikel 
® = 4(15/4— C?) und § = 8(7 V-\-H 
Will man statt dessen die reciproke Substitution in der Form 
x“ y — Xy 4- t£' (6^ 
anwenden, wodurch 
dx /*V dy 
ob V4x 3 —Gx — JI VS (1 — 1/) (1 — x 2 «/ 4 ) 
hervorgeht, so wird neben X auch /.•+•(£ eine Wurzel der cubischen 
Gleichung 4/.’= GX-t-lJ. Denn die Gleichungen 
m = <sv = 3A 4 - — g , a + e = e(1 + * 4 ) = - 3/ 
ergeben durch Elimination von 51 oder x 2 
31* 4- 3 X(E 4- (S 4 = ~ G oder [X 4- (£) 3 = A 3 4- j <£ G 
mithin 
4i Ä4-G) 3 = G [X 4- (£) 4- II 
Da aber 
m = @ - 3^- , a 4- e = 6/t , 4/t 3 = @//4-,p 
so folgt nicht allein 7. = —2/t, sondern auch 
4© = 15A 4 — G und damit 8£> = 7/ 4-// 
wie in der That durch Vertauschung von G U X mit © <£> // aus 
den Formeln der vorhergehenden Substitution erhalten wird.