W. ScHEIBNfiB, 
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*) Comment. ree. Gotting. 1818, T. IV, p. 44 Werke, Bd. 3, S. 352). 
31. 
Die GAuss’sche Substitution in der Determinatio allraclionis etc.*) 
2 m sin <f { 
Sin ff) = —— •——- t t — 
(m ■+■ n) cos' r/1, + 2 m sin' cp, 
liefert für x = sin cp, y = sin cp { , %' = 
(7) 2 U = ii “ *') **!f + (* + *') ® 
nebst 
dx , py 2 cly 
|/E I — X* I — X*£C*) Vl?(l — //' ((i+x' I — *7Y) 
Man hat hier die Gleichungen 
i£ = E*y? = G - 3A 4 , /1 4- £’ = Z?(i 4- x 4 ) = 6A 
st© = 4 @ - 3u 4 , + e = -£(1 x/ 4 ) = 6u 
16 * 2 v < * 
folglich 
E— 2 ;Ä 4-2«} , Ev? = 4 A— /<) , E/ 1 = 2 4/i — 7. 
G — 3 A 4 = 8 (A — /t) (A 4“ 2 u) , © — 3 /t 4 = (A — ju) 4 
oder 
G = 11 A 2 4- 8 A/t — 16/i 4 , @ = A 4 — 2 A/t 4- 4/t 4 
II = A(16/t 2 — 8A/t — 7A 4 ) , ip = A/t(2/t— A) 
Hiermit folgen die Gleichungen 
4@ = 15A 4 — G , 8tp == 7 Ä 3 4-// 
wie am Schlüsse des vorhergehenden Artikels, nebst A 3 = ©A— 2§. 
Obgleich für A = —2/i letztere Gleichung übergeht in 4/t 1 = ®/f-f-§. 
so findet doch die erwähnte Relation im jetzigen Falle nicht statt, 
sondern /i, —--X und ^-X — /1 sind die drei (reellen) Wurzeln der 
Gleichung 
4 C7'* == ($ fTf 4- »*p 
Uebrigens erhält man wie früher 
@ = 4 ( 1 5 — G) , $ = 8 7 V 4- H