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und damit 
G — 11V — 4kf.i — 4/.r , 
[60 
@ = 11 ,u" — 4 kf.i — 4 A 2 
also das nämliche Resultat wie hei der Substitution (i) des Art. 28. 
Wenn x n den zu einer Transformation n ter Ordnung gehörigen 
Modul bedeutet (der nach Jacobi’s Bezeichnung von tf ebenso ab- 
hängt, wie x von q), so hat man bekanntlich die beiden supplemen 
tären Transformationen*), welche nach einander angewendet zur 
Multiplication führen: 
dx du 
(.10) . . . . - -1- .. rr:r-= = U . 
VE[ I - X*) (1 - xV) K(£(i -if)(i - x„y) 
je nachdem entweder 
\ Ä / y n x w y, n dy 
oder 
g = GÍ^)'= 
\Ä/ /i x„x„x, «x 
gesetzt wird. Die Invariantenrelationen sind in den Gleichungen 
enthalten 
6 /. = £[1 + x“) 
tu — 6;i + X,; 
G-3^ = , 
® ~ 3A* 4 = , -r — - r -n 
welche durch Elimination von und ($ ohne Schwierigkeit auf die 
Form gebracht werden 
(G — 3A, 4 ) (1 — x*)* = 4 x 4 (12 A, 4 — G 
(@- 3i t 4 )(i-x n 4 ) 4 = 
nebst 
I + X , I -+• X.r . 
—-TT-^dx = n-—£ldy n 
AA A n A n 
Führt man hier die Grösse /i = ein, für welche 
x x 
h = ßj/g (1 4- 7 • i + q 1 • i -+- q*. 
) » 
*) Jacobi, Fundamenta, Art. 26 und 32