Zweiter Abschnitt, 
Die Reduction der elliptischen Integrale auf die 
Thetafunctionen Jacobi's. 
33. 
In der Theorie der Thetafunctionen werden die Gleichungen 
bewiesen 
O- [h, q) = i — 2q cos 211 4- 2q' 1 cos4u — 2q' cos6u dt . . • 
. CD 
= (q) TI{ 1 — 2q lp ~ 1 cos211 4- q ip ~ i ) 
‘P = * ' 
1 9 2 5 
4/, (//-, q) — 2 q T sili 11 — 2q ‘ sin 3 u -+■ 2 q ' sin 5 // Zfl - - - 
1 530 
= 2(q) q ‘ sinw- TI( 1 — 2q' p cos 211 -h q ip 
4- 4 T 5 
,‘>4 H, q) = 2 q ’* cös u 4- 2 q A cos 3 w 4- 2 <7 4 cos 5 // 4- . . . 
1 °° 
= 2% l {q)q 1 cos » TT (1 + 2f p *cos 2 4- 7 4 p 
& 3 (u, q) = 1 4- 2 q cos 2 // -+- 2 q* cos 4 u 4- 2 r/’ cos 6 1/ -f- . . . 
QO 
= [q TI 1 4- 2 q lp ~ 1 cos 211 4- q ip _ " 
wo 
X. .7 
= TTi-Q^P) = U{- 
■n n(an + 1) 
Schreibt man analog zur Abkürzung 
x[q) = TI{i-(( lp ~ x ) , Xiiq - n[i + q lp ) , Xa ( l = TI (1 4- q' p ~ *) 
so erhiilt man