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W. ScilEIBNER, 
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ausserdem finden sich in den Fundnm. (S. 187) noch die hierher 
gehörigen Entwickelungen 
7> 
■9'U 
7. = 2( i } S 
- i) n - l q n - n - l {i - q in ~ 2 ; 
í= i i“ 2 ? 
¿G I Í • 2 V 1 
—— — ■’ 1+4sm u^ 
cos zu 4- q 
. n ,.n • n + 1 
eri- G ( I 
1 ■+- </' 
sinwl 
, ! V 
IM 1!. 
1 — q ln cos 2 u 4- <7 4 M 
[ _ l] n- iq n.n- l[l _ q ,n ){l _ qi n ] 
Sinti 
I — 2([ n COS 2U 4- q in 
I Í 2 -V 7 
— I i -+- 4 cos u > - 
ü _ 
i9- 2 tt costi 
_ 1 x~t (— 1 
COS?/, 
- l)V n+ t (! + Ci 71 ) 
i -f- 2q~ n C0S2U 4- q in 
) n - l q n - n - i {i-q ln )( 1 - </ 4W ) 
1 4- 2 q ln cos 211 4- q l n 
Lb„u 
Í— j\n-i n-n- l / 
= 2q^2J 
I + 2f/" 1 COS 2 ti 4- i/ 4№ ' 
Ì4 b . 
Durch Integration der Gleichung für geht der Werth hervor 
2Ä'ti 
2 Ati „ „ r u d-~U XT 
cp ~ am = I du — u -t- 2 > - 
^ 7T Vo ^ I 
-m 
q n 
— u 4-2 
. n . O 2 " 1 sin 2 ti 
i) n 1 are tg 1 
1 — q‘ n ‘cos 2 u 
*) Hieraus entspringen die trigonometrischen Reihen 
{) ' xT d. I x 
= 2 fl u 4- 4^> a n cos 2 11 u > 71—" — 777 f- 4 
i) 4 'COS (2n — 1) « 
= 2«„ 4- 4^ T (— i) H a w eos2nw 
C « 
0! 
= 4^^ sil 
4 > sin 2 n — 1 u , 
V u sin« n K 1 ’ ..3 
tf 2 « cos« 
<K _ 
{Lu 2a ° 
wo 
_ X7 J »1 - 1 ( { m - {) (m + -2 n - £ ) 
j j m — 1 q m (m + 2 n — i ) 
m = 1 m—1 
Uebrigens leuchtet ein, dass die im obigen Art. gegebenen Entwickelungen für 
u = o oder « = |« Ausdrücke mannichfacher Art für die Potenzen von 0 fl 2 0 3 
oder, was auf dasselbe hinauskommt, für die Producte r'G+ 2 , {) i> 3 und i/ 2 fl 3 
und deren Quadrate liefern. Wir führen beispielsweise nur die Gleichung 
= 4^ 
l — </ 
an, welche in den Fundam. S. 187 nicht ganz correct ausgedrückt ist.