■*) 
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157] 
Zur Reduction elliptischer Integrale. 
so ergeben sich ohne Schwierigkeit die Quadrate der logarithmischen 
Differentialquotienten in der Form*) 
cot 8 » + ,6 vl 
y K u 
u 
y % u i d'U& 3 u 
d- a u ‘ 
44 d. 
Da man die Entwickelung der Quotienten von Thetafunctionen 
und von Producten derselben in Partialbrüche und in trigonometrische 
Reihen, wie Jacobi gelehrt hat, auch direct vornehmen kann, so 
lassen sich umgekehrt auf diesem Wege die im Art. 33 angewandten 
Dilferentialausdrücke ohne Schwierigkeit ableiten. Auch bemerkt 
man leicht, dass a. a. 0. die Relationen 0*u 
u. s. w. selbst einfache Folgerungen jener Differential formein sind, 
wie z. B. durch Subtraction der Gleichungen 
und 
erhellt, wodurch der Werth von —-- — hervorgeht. 
’ & x u S-u ö 
In einem an Hermite gerichteten Briefe vom 6. Aug. 1845 ^ e_ 
merkt Jacobi**), dass er die Zerlegung von 
in seinen Vorlesungen behandelt und auf die inverse Transformation 
und die Division der elliptischen Functionen angewandt habe. In 
*) Yergl. § 85 des reichhaltigen Werkes von Schellbach über elliptische 
Integrale und Thetafunctionen, wobei bemerkt werden mag, dass die Formeln 2 
und 3) nicht ganz genau zu sein scheinen. 
**) Werke Bd. I, S. 357, auch Crelle’s Journal Bd. 32, S. 176, so wie 
Liouville’s Journal, Bd. 11, S. 97.